文档介绍：初高中衔接教材第三讲不等式(一)、一元二次不等式及其解法形如ax2^bx+c>0(或vO)(其屮。工0):【例1]解不等式/+x—6〉0.【例2】解下列不等式:(1)(%4-2)(%-3)<6(2)(%—1)(%+2)\(x—2)(2x+1)方法2:以二次两数y=x2+x—6为例:(1)作出图象;根据图象容易看到,图象与兀轴的交点是(一3,0),(2,0),即当兀=就是说对应的一元二次方程x2+x-6=0的两实根是x=-<-3或x>2吋,y>0,<一3或兀>—3<x<2时,y<0,+%—6<0的解是—3<x<,一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解,步骤如下:(1) 将二次项系数先化为正数;(2) 观测相应的二次函数图彖.①如果图象与X轴有两个交点(壬,0),(兀2,0),此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根西,兀2(也可由根的判别式4〉0来判断).I 那么(图1):;ax2+/zr+c〉0(a〉0)Ox<西或x> ib I)如果图象与x轴只有一个交点(-—,0),此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根“=x2=-—(也2a 2a可由根的判别式4=0来判断).那么(图2): •ax°+hx+c〉0(d〉0)U>xH !; 竺 Jax2+bx+cv0(a>0)o无解如果图象与x轴没有交点,此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式△<()来判断).1 1那么(图3):;ax2+/?x+c>0(6Z>0)oX収一切实数I: -[ or+/zr+c<0(a>0)o无解 |如來单纯的解-•个…元二次不等式的话,可以按照…下步骤处理:(1)化二次项系数为止;⑵若二次三项式能分解成两个一次因式的积,则求岀两根西,七・那么“〉0”型的解为XVX]或兀〉勺(俗称两根Z外);“V0”型的解为比V兀v兀2(俗称两根z间);小结:“三个二次”关系的运用解一元二次不等式ax+bx+c>0或c?/+bx+c<0反映在图形上就是考查二次两数y=ax+bx+c的图象与/轴的关系(在其上方还是在其下方),利用数学的基木思想一一数形结合,理解、认识一元二次不等式,以帮助我们熟练求解问题,提高解决数学问题的速度.“三个二次”图象三个二次、\^A>0J=0J<0y=a殳+bx+c(日>0)图象\/块yi\k/ £/VX1=X2Q 歆0 畛方程ax2+bx+c=0的根ax+bx+c>0解集ax+bx+c<0解集2、用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下:化解原不等式,使之通过变形后成为标准式a^+bx+c^(或WO)@>0).找到相应方程曰/+方x+c=0的根.(3)通过相应二次函数的图彖,【例3】解下列不等式:写出解集(1)x~—2x-8<0(2)x~—4兀+4S0 (3)x2—兀+2v0【例4】解F列不等式:(