文档介绍：小波分析
Wavelet Analysis
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已学知识回顾: 傅氏级数、傅氏变换实现了信号分析从时域转换至频域。
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引言:从一个例子映射出小波分析在信号处理中的作用
桌子上一碗果冻和一碗炸酱面,一个勺子和一双筷子
问题:请选择吃果冻和吃炸酱面分别用什么?
择勺子吃果冻, 选择筷子吃炸酱面
果冻成分单一,外表圆滑; 炸酱面成分多样,外表不光滑
勺子的外表也是圆滑的; 筷子的外表是多棱角,开度可变。
Daubechies4小波函数
时域有限的衰减振荡信号
FFT的正弦函数
时域无限的等幅振荡
FFT分析是以正弦信号为基函数,而小波分析是以小波基为基函数。
对于信号成分单一的稳定信号,使用FFT可以得到较好的结果
而对于信号成分多样,包含突变因素的信号小波有很大的优势。
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、STFT到Wavelet
Analysis
FFT变换是将信号分解成不同频率的正弦波的叠加和,即把信号投影到一组正交基上。
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、STFT到Wavelet
Analysis 存在的主要问题:
(1) 无时域局部化特性。为了求得傅里叶系数,理论上必须知道时域的全部信息,即傅里叶分析是对信号的总体的统计分析。反过来讲,时域上任一时刻
信号的变化都将波及整个频谱图,从而导致傅里叶分析在时域上无任何局部化
特性。这不利于非平稳信号、特别是瞬变信号的分析,在频域上是看不出这些突变特征。
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、STFT到Wavelet
Analysis 存在的主要问题:
(2) 不能实现时频分析。信号分解转换到频域后,丢失掉了时域的信息,频域中某频率或频带内的信息和时域中某时刻或时宽内的信息没有直接的对应关系,即不能给出某一指定频带内的时域图形。这种对应关系称为时频分析,所以傅里叶分析不能进行时频分析,而时频分析在工程中却相当有用。
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、STFT到Wavelet Analysis 存在的主要问题: (3)傅氏分析采用窗宽固定的窗函数。为了分析提取信号的低频成分,T0应取较大值,且频率分辩率较高;为了分析提取信号的高频成分,T0应取较小值,时域分辩率较高,而对频率分辨率要求不高。但T0固定时,两者不能同时满足。
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STFT(Short-Time Fourier Transform)
STFT将信号在时域上加窗函数,然后进行傅立叶变换,再在时域上移动窗函数,最后完成连续重叠变换,得到与时间有关的信号频谱的描述。从而在时频域得到一个信号能量的三维分布。
表示对时域信号f ,以w 代表的窗函数加窗,进行短时傅氏变换,其结果是频率和时移 b 的函数。
主要缺陷:STFT的窗函数一旦确定,就不能再变换。对于频率成分较多的信号,很难找到一个最合适的窗函数,从而很难获得一个最佳的分析精度。
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(Short-Time Fourier Transform)
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Analysis
小波变换是时间-尺度(时间-频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点,即窗口大小固定但其形状可改变,时间窗和频率窗可改变的时频局部化分析方法。
在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率;
在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。
优点:适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,所以被誉为分析信号的显微镜,利用小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。
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