文档介绍：知识点一直接法求曲线的方程已知线段AB的长度为10,它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,(x,y),则A点坐标为(2x,0),B点坐标为(0,2y).由两点间的距离公式可得=10,即(2x)2+(2y)2=100,整理、化简得x2+y2= x2+y2=25知识点二代入法求曲线的方程已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求△,可知△ABC的重心坐标可以由A、B、C三点的坐标表示出来,而A、B是定点,且C在曲线y=x2+3上运动,,设出重心与C点坐标,找出它们之间的关系,代入曲线方程y=x2+(x,y)为所求轨迹上任一点,顶点C的坐标为(x′,y′),则由重心坐标公式,得∴∵顶点C(x′,y′)在曲线y=x2+3上,∴3y=(3x-6)2+3,①整理,得y=3(x-2)2+1,故所求轨迹方程为y=3(x-2)2+(1,0),B(-1,0),若动点M满足kMA·kMB=-1,,设动点M的坐标为(x,y).由题意知:MA⊥△MAB为直角三角形,,所以,|MO|=,|AB|=1,所以,动点M在以O(0,0)为圆心,|MO|:方程为x2+y2=,B重合,所以,x≠±1,所以,动点M的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1).知识点四参数法求曲线的方程已知定点P(a,b)不在坐标轴上,动直线l过点P,并分别交x轴,y轴于点A,B,分别过A,B作x轴,y轴的垂线交于点M,(x,y),并设l:y-b=k(x-a),由题意知k存在,且k≠0,则得A(a-,0),B(0,b-ak),又AM,BM分别是x轴,y轴的垂线,得M(a-,b-ak).即消去参数k,得xy-ay-bx=-ay-bx=(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0),证明:f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线也经过P点(λ∈R),并求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+y=∵P(x0,y0)是两曲线的交点,∴f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0,∴f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线经过P点.①×3-②得9x-4y=-4y=.(福建高考)如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·.求动点P的轨迹C的方程.解方法一设点P(x,y),则Q(1,y),由·=·得:(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C:y2=·=·得:(·(+)=0,∴-)·(+)=0,2-2-2=0,∴||=||.所以点P的轨迹C是抛物线,由题意,轨迹C的方程为:y2=.(陕西高考)如图所示,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点D,E,M满足=t,=t,=t,t∈[0,1].(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)(1)设D(xD,yD),E(xE,yE),M(x,y)由=t,=t,知(xD2,yD1)=t(2,2),∴同理∴kDE===1-2t.∵t∈[0,1],∴kDE∈[-1,1].(2)∵t=t,∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t).∴∴y=,即x2=4y.∵t∈[0,1],∴x=2(1-2t)∈[-2,2].所求轨迹方程为x2=4y,x∈[-2,2] “坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题中正确的是( )(x,y)=(x,y)=(x,y)=0的点有些在曲线C上,,其坐标满足f(x,y)=0答案 D解析对于命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”的否定是“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”,即至少有一个不在曲线C上的点,它的坐标满足方程f(x,y)=.△ABC中,若B、C的坐标分别是(-2