文档介绍：人民教育出版社|必修一本课时编写:安徽省合肥市第七中学张正安第一单元·集合与函数的概念函数的奇偶性研探新知1、研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要,也是数学自身发展的必然结果。例如事物的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值。2、我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质?研探新知考察下列两个函数:(1)F(x)=-x2;(2)f(x)=|x|。思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?xyo图(1)xyo图(2)研探新知思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗?思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎样定义偶函数?研探新知(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。(2)奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数。函数的奇偶性研探新知函数的奇偶性思考5:函数是f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?注意:1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。研探新知具有奇偶性的函数特征思考1:考察下列四个函数的奇偶性及图像特征:(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=|x|;(3)f(x)=x;(4)。xyo图(1)xyo图(2)xyo图(3)xyo图(4)研探新知具有奇偶性的函数图像特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。例题讲解例1、判断下列函数的奇偶性:(1);(2)有限集、无限集例题讲解例2、已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有成立。(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)确定f(x)的奇偶性。