文档介绍：高中数学必修2第一章立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDEA或用对角线的端点字母,如五棱柱'BCDE'BCDE''''AD'几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥P'BCDE'''A'几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台P'B'C'DE'A'几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,'h为斜高,l为母线)1S直棱柱侧面积chS2rhS正棱锥侧面积Srl圆柱侧ch'圆锥侧面积21S正棱台侧面积S(rR)l(c1c)h'圆台侧面积22S圆柱表2rrlSrrl圆锥表S圆台表r2rlRlR2(3)柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱V圆柱Shrh1122V锥ShVrh圆锥331''V(SSSS)h台311''22V(SSSS)h(rrRR)h圆台33(4)球体的表面积和体积公式:V球=43R;S3球面=24R特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,'h为斜高,l为母线)S直棱柱侧面积chS正棱锥侧面积12ch'S正棱台侧面积12(c1c)h'2S圆柱侧2rhS2rrl圆柱表S圆锥侧面积rlSrrl圆锥表S(rR)圆台侧面积lS圆台表r2rlRlR2柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh1V锥Sh31''V台(SSSS)h32VShrh圆柱V圆锥13r2h11''22V(SSSS)h(rrRR)h圆台33(4)球体的表面积和体积公式:V球=43R;S球面=324R第二章直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义:平面是无限延展的2三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,∈LB∈L=>LααA·LA∈αB∈α公理1作用:判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。AB符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。α·C··公理2作用:确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈Lβ公理3作用::PαL·共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线