文档介绍：正弦函数余弦函数的性质教学目标掌握y=sinx(x^R),y=cosx(xGR)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点)会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题.(难点)了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点)[基础•初探]教材整理7函数的周期性阅读教材P34〜卩35“例2”以上部分,),如果存在一个非零常数T,使得当兀取定义域内的每一个值时,都有心+门=心),那么函数几C)就叫做周期函数,)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做沧),2"(胆Z且"0)都是它的周期,最小正周期是2a・余弦函数是周期函数,伙WZ且PH0)都是它的周期,最小正周期是互・函数y=2cosx+5的最小正周期是 ・解:函数y=2cosx+5的最小正周期为T=2n.【答案】2汶教材整理2止、余弦函数的奇偶性阅读教材P37“思考”以下至P37第14行以上内容,・对于y=sinx, 恒有sin(—x)=—sinx,所以正弦函数y=sinx是童函数,・对于y=cosx,x^R恒有cos(—x)=cosx,所以余弦函数y=cos兀是僵函数,余弦曲线关于y轴对称. o微体验o , ( 3兀)判断函数/U)=sin2x+~^-的奇偶性.\ 厶)' 3TT、解:因为fix)=sin =—/(—%)=—cos(—2x)=—cos2x=/U),所以J(x)、余弦函数的图象和性质阅读教材P37~P38"例3”以上内容,\y=sinxy=cosx相同处定义域RR值域[T,11r-bii周期性最小正周期为2兀最小正周期为2n不同处图象T-1nY'"V丁存卞-1奇偶性童函数偶函数单调性在JT JI2kn—亍2kn+寿aez)上是增函数;在■ H 3・2M+2,2£兀+?兀伙WZ)上是减函数在[2k —北,2kn](^GZ)上是增函数;在[2£兀,2£兀+叮仗WZ)上减函数对称轴JIx=kn+—(Z:EZ)x=k^伙eZ)对称中心伙n,0),伙WZ)/\Pn+少,0(圧Z)最值x-2k^+小伙WZ)时,《Xmax=l;X=2KJIn—FWZ)时,ymin=-l兀=2R兀时‘ymax=1;x=2kn+n时,Amin=—1O微体验O判断(正确的打“广,错误的打“X”)n)ji2n若 =sin-^-,则二-是函数y=sinx的一个周期・()函数y=sinx在笫一象限内是增函数.( )余弦函数y=cosx是偶函数,图象关于y轴对称,对称轴有无数多条.()余弦函数y=cos兀的图象是轴对称图形,也是中心对称图形.()‘2口、解:(1),sin二~+=sinx的单调性针对的是某一区间,.【答案】⑴X⑵X(3)7(4)7[小组合作型]三角函数的周期问题及简单应用卜例(1)下列函数是以n为最小正周期的函数是(A・y=sinx B・y=sinx+=cos2x+2 D・y=cos3x~1/ 、(2)函数y=sin2x+匸的最小正周期为 ・\ q丿⑶求函数y=|(2)利用周期定义或公式T=——.(3):(l)y=sinx及y=sin兀+2的最小正周期为2n,y=cos2x+2n2的最小正周期为口,y=cos3x—1的最小正周期为二-,所以选C.■亠 n法一:y=sin(2x+才/、n=sin(2x+才+2口=si(2(x+n)+£■,:因为函数y=sin2兀+于中e=2,所以其最小正周期7=2n2n = =TT⑷2“【答案】(1)C⑵兀作函数y=|sin兀|的简图如下:-2ti-7C 0 兀 2xX由图象可知}?=|sinx\:定义法::对形如y=Asin(cox+^)或y=******@a+°)(A,©2n是常数,4H0,eHO)的函数,T=~.丨5观察法:即通过观察函数图象求其周期.[再练一题]求下列三角函数的周期:y=3sinx,x^R;y=cos2x,兀GR;(3)j=sinkx—:(1)因为3sin(x+2n)=3sinx,由周期函数的定义知,y=(x+n)=cos(2x+2n)=cos2x,由周期函数的定义知,y=|(x+6n)-号由周期函数的定义知,y=sin$—牙的周期为6口・三