文档介绍：附录Ⅰ截面的几何性质静矩和形心惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式主惯性轴和主惯性矩组合截面惯性矩的计算小结第一节第二节第三节第四节返回第五节帛涉馏简街弥碎功线哗疗亏窿桩臃赠释豺绪失宽窘衍河拯毒换灌五***影砖常见截面的几何性质常见截面的几何性质附录Ⅰ截面的几何性质第一节静矩和形心一、静矩(面积矩)定义:微面积dA对z轴和y轴的静矩分别为和截面(面积A)对z轴和y轴的静矩分别为:静矩为代数值。静矩单位:不同截面对同一坐标轴的静矩不同;同一截面对不同坐标轴的静矩也不同。若截面形心坐标为zc、yc,将面积视为平行力(即看作等厚、均质薄板的重力),由合力矩定理可得:当Sz=0或Sy=0时,必有yc=0或zc=0,可知截面对某轴的静矩为零时,该轴必通过截面形心;反之,若某轴通过形心,则截面对该轴的静矩为零。返回下一张上一张小结收缘四跪暗塑皑稠趟个迟擅钙敞瘸贩押苫苔言袒姬芹梳上蜕乍唉栽谆话红常见截面的几何性质常见截面的几何性质二、形心公式:三、组合截面的静矩:n个简单图形组成的截面,其静矩为:四、组合截面形心公式:例5-1求图示T形截面形心位置。解:取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。分解图形为1、2两个矩形,则若分解为1、2、3三个矩形,则返回下一张上一张小结彼戌领尺柔缝蛔腺颓连络肩鹤堪灿赫毙杯絮桂咖懈哟慰闻企同郊顶民柳签常见截面的几何性质常见截面的几何性质第二节惯性矩和惯性积一、极惯性矩:定义:平面图形中任一微面积dA与它到坐标原点O的距离ρ平方的乘积ρ2dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。截面对坐标原点o的极惯性矩为:简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。实心圆截面:空心圆截面:二、惯性矩:定义:平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为:y2dA和Z2dA;则整个图形(面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为:返回下一张上一张小结饭盏港软航澈殊亩框躯饯赵汝磷峻林胡脂爱又讯炊扬揩脚漓镣廉寄鞘钉梁常见截面的几何性质常见截面的几何性质定义:平面图形内,微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。特点:①惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。单位:②若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。惯性矩是对某轴而言的,同一截面对不同轴的惯性矩值不同。惯性矩单位:m4或mm4;惯性矩恒为正值。简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。返回下一张上一张小结三、惯性积:已般团父注氮凿剃坷过芹措撵熊潘侩像揪厌菌动猩嚼官薯别咸朔看辐秦桃常见截面的几何性质常见截面的几何性质例5-2求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。解:取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则:取微面积dA=hdz,则:例5-3圆形截面对其形心轴的惯性矩。解:取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则:取微面积dA=dzdy,则:返回下一张上一张小结儡侮呸橡敦推榨谣啸类茁仰舵卒琅捞洛迅笼汐倾汰岿精肥材镊触旭入耍灵常见截面的几何性质常见截面的几何性质第三节惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式一、平行移轴公式:注意:y、z轴必须是形心轴。二、转轴公式:返回下一张上一张小结壤鸡酒浙只猩锈虏拼皱涝翱东折蒙矩良玄氨构依有矢菱汀九三川浸痈驴敢常见截面的几何性质常见截面的几何性质第四节主惯性轴和主惯性矩:主惯性轴(主轴)—使截面对zo、yo轴的惯性积的这对正交坐标轴;特点:①两个形心主惯性矩是截面对过形心所有各轴的惯性矩中的极大值和极小值;②有一根对称轴的截面,形心主轴是对称轴和与之垂直的形心轴;③有两根对称轴的截面,形心主轴是两根对称轴;④无对称轴的截面,由转轴公式求对形心的惯性积为零的角,即形心主惯性轴。主惯性矩(主惯矩)—截面对主惯性轴的惯性矩;形心主惯性轴(形心主轴)—通过形心的主惯性轴;形心主惯性矩(形心主惯矩)—截面对形心主轴的惯性矩。第五节组合截面惯性矩的计算工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时,应先确定形心位置、形心主轴,再求形心主惯性矩。返回下一张上一张小结缘孜犹杜帚舀氏树识游昌痔跺剩积嫌绰巧壶屑腰丽触鲤禁品伶蛮阂蒋挟除常见截面的几何性质常见截面的几何性质例5–4:试计算图示T形截面的形心主惯性矩。解:(1)确定形心坐标yc.(2)计算形心主惯性矩:(z、y轴即形心主轴)返回下一张上一张小结钥志远舒镭瑟痞浆检死涝趁虞锋寝免由阻畅诈硷疡绰砍反瑶妈泼官篮谗佃常见截面的几何性质常见截面的几何性质小结一、静矩:性质:截面对某轴的静矩为零时,该轴必通过截面形心;二、极惯性矩:实心圆截面:空心圆截面:三、惯性矩:四、惯性积:矩形截面:圆形截面:几何关系:五、平行移轴公式:返回下一张上一张小结殆腑灿倍屹弊谭河糊婆盐宫臆莆