文档介绍：高中数学 第三章 数列考试内容: :(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式,§03. 数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n项和等差数列an1 an dan an1 d;an am n mdan a1 (n 1)d知识要点项项数通项等比数列的定义等比数列的通项等比数列等比数列的性质等比数列的前 n项和等比数列an1q(q0)ananan1q;anamqnmana1qn1(a1,q0)中项AankankGankank(ankank0)2(n,kN*,nk0)(n,kN*,nk0)前n项nan)na1(q1)和Sn(a12Sna11qna1anqn(n1)2)Snna1(qd1q1q2重要性质aq(m,n,p,qN*,N*,mnpq)amanapamanapaq(m,n,p,qmnpq)1. ⑴等差、等比数列:等差数列等比数列定义{an}为APan1and(常数)an1q(常数){an}为GPan通项公an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=dn+a1-dana1qn1akqnk式求和公n(a1an)n(n1)na1(q1)式sn2na12da1(1qn)sna1anqd2d(q1)n(a1)n1q1q22中项公A=ab推广:2an=anman式m2性1若m+n=p+q则amanapaq质2若{kn}(其中knN)则{akn}。,s2nsn,s3ns2n成等差数列。4ana1aman(mn)dn1mn22anmanmGab。推广:an若m+n=p+q,则amanapaq。若{kn}成等比数列(其中knN),则{akn}成等比数列。sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。n1annman(mn)q,qama15⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:①an an1 d(n 2,d为常数 )②2an an1 an1(n 2)③an kn b(n,k为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:①anan1q(n2,q为常数,且0)②an2①an1an1(n2,anan1an10)注①:,是a、b、c成等比的双非条件,(ac>0)→为a、b、→为a、b、c等比数列的必要不充分.a、b、→为a、b、:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}(x1)成等比数列.⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:ans1a1(n1)snsn1(n2)[注]:①ana1n1dnda1d(d可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差