文档介绍：随机数学模型
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多元回归与最优逐步回归
主成份分析与相关分析
判别分析
聚类分析
模糊聚类分析
马尔可夫链及其应用
存贮论
排队论模型
层次分析法建模
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§ 多元回归与最优逐步回归
一、数学模型
二、模型的分析与检验
三、回归方程系数的显著性检验
四、回归方程进行预测预报和控制
五、最优逐步回归分析
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一、数学模型
设可控或不可控的自变量;目标函数,已测得的n组数据为:
()
其中是系统的测试数据,相当于如下模型:设多目标系统为:
系统
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为简化问题,不妨设该系统为单目标系统,且由函数关系,可以设:
()
可得如下线性模型
()
为测量误差,相互独立, 。
令
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可得 () () 称为线性回归方程的数学模型。 利用最小二乘估计或极大似然估计,令 使, 由方程组 () 可得系数的估计。 令方阵可逆,由模型可得: 即有() 可以证明()与()是同解方程组的解,它是最优线性无偏估量,满足很多良好的性质,另文补讲。
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二、模型的分析与检验
设目标函数的平均值,
则由公式可计算得总偏差平方和,回归和剩余平方和:
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假设检验: 至少有一个不为零 结论是:当 当被拒绝以后,说明方程(2)中系数不全为零,方程 配得合理。否则在被接受以后,说明方程配得不合适,即变量对目标函数都没有影响,则要从另外因素去考虑该系统。
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三、回归方程系数的显著性检验
假设备选假设
可以证得:
()
或者
的对角线元素。
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.
当时,
显著不为零,方程()中第 j个变量作用
显著。若有某一个系数假设被接受,
则应从方程中剔除。然后从头开始进行一次回
归分析工作。
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