文档介绍：排列组合综合应用(导学案)学****目标:1•进一步熟悉解决排列组合问题的基本方法;学会基本的排列组合应用题的解题方法学会应用数学思想分析解决排列组合问题。学****重点:会运用基本的方法和技巧解决常见的排列组合问题。学****难点:分类讨论时如何做到不重不漏。学****方法:指导学****法。学****过程:(-)基础知识回顾:1、 排列:一般地,从〃个不同的元素中任取mg个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从“个不同元索中取出加个元索的一个排列.(其中被取的对象叫做元索)排列数:从〃个不同的元素小取出加伽Wn)个元素的所有排列的个数,叫做从〃个不同元索中取出〃7个元索的排列数,用符号A;:,m,ngN+,并且加Wn・全排列:一般地,n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列.〃的阶乘:正整数rtll到“的连乘积,叫作"的阶乘,:0!=、 组合:一般地,从斤个不同元素中,任意取出加(加Wn)个元素并成一组,:从〃个不同元素中,任意取出加SWn)个元素的所有组合的个数,叫做从朴个不同元素中,任意取出加个元素的组合数,用符号C::c;J"J…(一+1)=— ,心〃并且加ml m\(n-m)\组合数的两个性质:性质1:C;=C:-w,;性质2:C:;严C;:+C;「.(规定C、l)(-)典型例题讲解:一、特殊元素、特殊位置优先法:先考虑有限制条件的元素、位置的要求,再考虑其他元素;例1、六人站成一排,求甲不在排头、乙不在排尾的排法个数。变式练****1、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行讲笑话比赛,决出了笫一到第五的名次,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”,对乙说:“你当然不会是最差的”.从这个回答分析,5人的名次排列共有 (用数字作答)、 分类分步法:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,、在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为冇利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有 种。变式练****2、从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有 。(用数字作答)三、 排除法,从总体中排除不符合条件的方法数,、某班里有43位同学,从中任抽5人,止、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法冇多少种?变式练****3、用排除法做例1・四、 捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”、5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?变式练****4、某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?五、 插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,、学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生之间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?变式练****5、马路上有编号为1,2,3,……,10十个路灯,为节约用电乂看清路而,可以把其屮的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?六