文档介绍：前言
本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的****题解答。
本书对该教材中的****题给予了详细解答,可帮助同学学****和理解教材的内容。由于****题数量较多,难易程度不同,虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生,但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学****参考书。
书中第5、6、8章****题由高立群教授组织编选和解答;第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答,第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。
由于时间比较仓促,可能存在错误,请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一,这里一般只给出一种解法和答案。
编者
2005年5月
第2章“控制系统的状态空间描述****题解答
,设输入为,输出为,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
解此题可采样机理分析法,首先根据电路定律列写微分方程,再选择状态变量,求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数,再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。
设两端电压为,两端的电压为,则
(1)
(2)
选择状态变量为,,由式(1)和(2)得:
状态空间表达式为:
即:
建立图P22所示系统的状态空间表达式。
解这是一个物理系统,采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令为输入量,即,,的位移量,为输出量,
选择状态变量,= ,=,。
根据牛顿定律对有:
对有:
经整理得:
状态方程为:
输出方程为:
写成矩阵形式为:
。以图中所标记的、、作为状态变量,推导其状态空间表达式。其中,、分别为系统的输入、输出,、、均为标量。
、放大器及加法器所描述的系统结构图,且图中每个积分器的输出即为状态变量,这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系,又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。
着眼于求和点①、②、③,则有
①:
②:
③:
输出为,得
试求图中所示的电网络中,以电感、上的支电流、作为状态变量的状态空间表达式。这里是恒流源的电流值,输出是上的支路电压。
RL电网络
解采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程
整理得状态空间表达式为
已知系统的微分方程(1) ;
(2) ;
(3) 。
试列写出它们的状态空间表达式。
解选择状态变量,,,则有:
状态空间表达式为:
(2) 解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得:
由公式()、()可直接求得系统状态空间表达式为
(3) 解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得:
在用传递函数求系统的状态空间表达式时,一定要注意传递函数是否为严格真有理分式,即是否小于,若需作如下处理
再由公式()、()可直接求得系统状态空间表达式为
已知下列传递函数,试用直接分解法建立其状态空间表达式,并画出状态变量图。
(1) (2)
(1) 解
首先将传函(1)化为严格真有理式即:
令,则有
,
,
即:
由上式可得状态变量图如下:
由状态变量图或公式()、()直接求得能控标准型状态空间表达式
(2) 解由已知得:
,
令: ,
得:
状态变量图如下:
状态表达式如下:
。
解设
(7)
(8)
则由系统方框图可得
(9)
(10)
对式进行拉氏反变换得
则系统状态空间表达式为
试将下列状态方程化为对角标准形。
(1)
(2)
解
①求特征值
解得
②求特征向量
、对于:
有
解得
、对于:
有
解得
③构造,求
④求,。
,
则得对角标准型
解
①求特征值:
②求特征向量
、对于有:
、对于有:
、对于有:
③构造,求。