文档介绍：:根据圆的轴对称性,存在与A点重合的一点B,且落在圆,连接OB,则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟探究活动切线长概念经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。切线和切线长OPABA根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?证明:∵PA、PB是⊙o的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2猜想证明从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A切线长定理:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(3)写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB(2)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC整体感知轴对称图形已知:⊙O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,经过点P和⊙O的两条切线,⌒12⌒ADCBOFE例题:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CE的长。解:设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴(13﹣x)+(9﹣x)=14解得X=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413ADCBOFE例题:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CE的长。解:设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y,则CE=y设BD=z,则BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmxyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由题意得