文档介绍：.(重点),能运用其性质解答简单的问题.(难点) 一、情境导入如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,你能帮测量人员计算BC的长吗?二、合作探究探究点一:线段垂直平分线的性质【类型一】应用线段垂直平分线的性质求线段的长如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( ):∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC=AD+DC=20cm,∴BC=35-20=:利用线段垂直平分线的性质,可以实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长.【类型二】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,:(1)FC=AD;(2)AB=BC+:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+:,利用它可以证明线段相等.【类型三】线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足为点O.(1)找出图中相等的线段;(2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段,:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可证明△AOC≌△AOD,可得AO平分∠DAC,根据角平分线的性质可得OE=:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;(2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=:本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合,:线段垂直平分线的判定如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,:先利用角平分线的性质得出DE=DF,再证△AED≌△AFD,:AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,DE=△ADE和△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF,∴AE=AF,∴A、D均在线段EF的垂直平分线上,即