文档介绍：§ 向量组的线性相关性
主要内容:
一、向量组线性相关/无关的定义
二、向量组线性相关/无关的判定定理
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§ 向量组的线性相关性
定义:给定向量组A:a1 ,a2 , …,am ,如果存在不全为零的数k1 ,k2 , …,km ,使
k1a1 + k2a2 + …+ kmam = 0
则称向量组A是线性相关的,否则称它线性无关.
例
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§ 向量组的线性相关性
说明:只含一个向量a的向量组,
当a=0时是线性相关的,当a≠0时是线性无关的.
说明:包含零向量的向量组是线性相关的.
例
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§ 向量组的线性相关性
解设数k1 ,k2 ,k3 ,使 k1a1 + k2a2 + k3a3 = 0,
则
向量组 a1 ,a2 , a3线性相关.
例判别向量组的线性相关性.
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例1 判别向量组
的线性相关性。
解设有数k1,k2,k3,使
显然k1=k2=1,k3=-1,满足上式。所以存在不全为零的数1,1,-1使所以
线性相关。
即
则
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§ 向量组的线性相关性
定理(1)
若向量组A:a1 ,a2 , …,am 线性相关,则向量组B:a1 ,a2 , …,am , am+,若向量组B线性无关,则向量组A也线性无关.
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§ 向量组的线性相关性
例
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§ 向量组的线性相关性
例
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§ 向量组的线性相关性
定理(2)
m个n维向量组成的向量组,,n+1个n维向量一定线性相关.
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§2 向量组的线性相关性
例 4个3维向量线性相关, 5个3维向量线性相关.
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