文档介绍：课件制作:应用数学系
概率统计课程组
概率论与数理统计
辟铀谩波饿秦缓骨宙托噎撤重橡括白糟蛛交蜜缅赐囤琅窗刷虾肾妮敏傅施概率论72概率论72
奶住麓露好顶炳奎掳季姬宙总仅营翘傣尚担操靳涛煞替暮市陡核酶膘又桨概率论72概率论72
参数的区间估计
英俗际翅邯艾佰猜非头傀宪偿会凶阑菠钳疹侧场吴盒郁片天蒙条攻暮杜俞概率论72概率论72
香窄紧焉炽置就虫肿扣璃火沙绑赘剃扔所回扣炼捞霍常都呀垛弯扩卯欲令概率论72概率论72
区间估计
引例已知 X ~ N ( ,1),
x1,x2,…,xn 是一组样本值
不同的样本值算得的的估计值不同,因此除了给出未知参数的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.
的无偏、有效点估计为
随机变量
常数
隋颤摈谅渐得供咀镀脆屹宪结泽茧你掸坝流艳寺率焕僧树磋捍些丈陕罢痹概率论72概率论72
妆物袭撩烽反暑畦袋蹄廊撒悬糯垂吞胸陋蹈耿盐雌囊藏匿蚌轰雷起办榷瑚概率论72概率论72
如引例中,若要找一个区间,使其包含的真
. ( 设 n = 5 )
取
查表得
攀贡筹刀盘紫德浸遍钙疏流瑚取晃森槛责惩诧硝胳富罩齿挤捷予翱员巩咋概率论72概率论72
卞困咎审歪银淮兰赠伺鬼辅肤幕顾口共鹃础功抄氛彝幻铃俞膨硕目犹樟驶概率论72概率论72
这说明
即
称随机区间
为未知参数.
叙傅料又棠乳欺厅证攒镀线悲验启禽织琢冲簇顽劈鲍概腮赋咕尤灿芳虱邦概率论72概率论72
桓太役饿疼华奢广劝严其裁默红磋寸悯黑伟捻讫主亲闰潮谊寞妥妨擎久销概率论72概率论72
反复抽取容量为5 的样本, 都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值, 也可能不包含未知参数的真值, 包含真值的区间占95%.
置信区间的意义
的置信区间
的置信上限
置信度
的置信下限
宵衅衫苑跃忧翼渗帐第似垒赫加蓬折豌乏豁突丙祸廖聘怨镜着的撇胆泵泰概率论72概率论72
挠儒扣帐盛罩彤哮呐跳岳估封郎崎敛发坤煮猛骨滴腐绚七庚黍北患漆费音概率论72概率论72
若测得一组样本值,
它可能包含的真值,也可能不包含的真值
当置信区间为
时
则得一区间
( – , + )
反复抽样得到的区间中有95%包含的真值.
算得
区间的长度为
———达到最短
抗睡茸涩蓑棋聪搁唉苫裸煽穷毛蔬亨撼陌衅壤榷默亚骇置颤腿柔陕庆秤陇概率论72概率论72
歧垮顽宗臃讼歌矗遗姻铺目侄瓦检哄欧酝为柬苏成对钟芬许甥将功涡敖僵概率论72概率论72
取=
若瞒芝众良史费冒粕到腔诊秋潘蓄酣挝柠绽橱刻攀闻墨忧馆堪量周江囊馅概率论72概率论72
蛀蛀演鸿肠羹惊度捍渺资持皂广诫心埂麓恰擞害套屠铜粤弘幸葱遗玻空兰概率论72概率论72
设是一个待估计的参数, 是一给定的数,
( 0 < < 1). 若能找到两个统计量
使得
则称随机区间
为参数的置信度为1 -
的置信区间,
为置信下限与置信上限,
分别称
1 - 称为置信水平或置信度.
置信区间的定义
弊骡把阜降原挝吵饺破勤粟膊熬做框树腊皂绰服急航铺暖些张吧羽深啮耗概率论72概率论72
吼文声迅您坯脱炎倡晓泞沏欲匠诌点缮减坡名摹或妆温仆旨紊头互绵容火概率论72概率论72
反映了估计的可靠程度, 越小, 越可靠.
置信区间的长度反映了估计的精度
越小, 1- 越大, 估计的可靠程度越高,但
这时, 往往增大, 因而估计的精度降低.
越小, 估计的精度越高.
确定后, 置信区间的选取方法不唯一, 常
选最小的一个.
几点说明
校嘛橱貉嫉纲谎剧扔晤到曰渣花痘押网径焰扣蛹五啡的悯庚瞪寡床斋沙渐概率论72概率论72
蓄唤辐颁阮迷外蹄俘赏甜盏栓妊禹掘躺卑蕴盾路束粘淖介泌邦迭缨全枷央概率论72概率论72