文档介绍：第22讲巧用矩形图解题巧点晴——方法和技巧矩形图解题是针对有的应用题要求考虑三个因素,且其中的一个是另外两个积的情形。这时,用长方形的长表示一个量,用宽表示另一个量,借助“长×宽=面积”或长方形之间的面积关系来解决问题。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】有一个正方形,若把一边缩1/4,另一边增加3厘米,那么所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。分析与解如图,把正方形一边AB分成4份,把AD增加3厘米,作出切合题意的图,则可得:S斜=S竖,S白=3S竖(空白长方形的宽是竖条长方形宽的3倍,长相同),S白=3S斜,则AD=3×3=9(厘米),所以,原正方形面积=9×9=81(厘米2)。答:原正方形的面积是81平方厘米。做一做1有一个正方形,若把一边缩1/3,另一边增加3分米,则所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。【例2】有一班的同学去划船,若增加一条船,则每条船刚好坐6人;若减少一条船,则每条船刚好坐8人。问:该班共有多少人?分析与解1用长方形的长表示船只数,用宽表示每条船坐的人数。由题意知:S斜=S竖,S竖=6×2。6×2÷2=6(只)(比计划船数少一只)所以,总人数为8×6=48(人)分析与解2S白=3S斜(空白长方形的宽是斜条长方形宽的3倍,长相同),由于S斜=S竖,总人数可用4S竖来表示。所以,总人数为6×2×4=48(人)。答:该班共有48人。做一做2生产小组某天加工一批零件,计划每小时加工10个,下午1时完工;如果每小时加工15个,那么上午11时就可完工。问:这批零件共有多少个?【例3】计算:1997×1997-1996×1998。分析与解根据算式中的特征,可把此题看成是一个正方形面积减去一个长方形面积,如右图。原式=S正―S长=S①―S②=1997―1996=1(想一想,为什么?)做一做3计算:2007×2007-2006×2008。B级培优竞赛·更上层楼【例4】一个学生计算两个整数相乘时,错把一个因数个位上的5看成了8,算出的积是5632;另一个学生错把同一个因数十位上的8看成了6,算出的积是4160。问:这两个整数相乘,正确的积是多少?分析与解如右图,用长表示一个因数,用宽表示另一个因数,则得到长方形ABCD。由图可知:SABFE-SABHG=SHFEG,即5632-4160=(20+3)×EF,得EF=64。因为AB=EF,所以BH=4160÷64=65。故有(BH+HC)×CD=(65+20)×64=5440答:这两个整数相乘的积是5440。做一做4一个学生做两个整数的乘法时,把其中一个乘数的个位数字4误看成了1,得出的积为525;另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成了8,得出的积是700。问:这两个整数相乘,正确的积是多少?【例5】亮亮从家步行去学校,每小时走5千米;回家时骑自行车,每小时行13千米。已知骑自行车比步行的时间少4小时,求亮亮家到学校的距离。分析与解如右图,BC表示步行速度,BD表示骑车速度,BH表示步行所用时间,BA表示骑车所用时间,长方形ABDE、长方形BCGH的面积都表示亮亮家到学校的距离。因为长方形ABDE的面积=长方形BCGH的面积,则长方形AFGH的面积=长方形CDEF的面积。亮亮骑车所用时间AB=ED=5×4÷(13-5)=(时),故亮亮家到学校的距离=1