文档介绍：《等差数列的前n项和公式》教学设计职业技术学校刘老师大纲分析:高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教材分析:数列在生产实际屮的应用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材,同吋也是学生进一步学****高等数学的必备的基础知识。学生分析:数列在整个高中阶段对于学生来说是难点,因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础,所以新课的引入非常重要。教学目标:知识与技能目标:掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法口标:培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标:体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点:等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学用具:ppt整节课分为三个阶段:问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1:掘盤S3豳幣臨命迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于卬度占都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理右砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝,成为世界七大奇迹之一。)传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?也就是计算1+2+3+…+100。紧接着讲述高斯算法:高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王了”。200多年前,高斯的算术教师捉岀了下而的问题:1+2+3+…+100=?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案:(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101X50=5050【设计说明】了解历史,激发兴趣,提出问题,紧扣核心。问题呈现2:/.・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?•:w在知道了高斯算法之后,同学们很容易把木题与高斯..二二算法联系起來,也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起來,让他们借助几何图形,:入(1+21)x21【设计说明】.・源于历史,・图中算数,这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高屮数学学****屮非常重要的思想方法•借助图形理解逆序相加,:问题3:如何求等差数列{色}的前n项和S”?由前面的例子,不难用倒序相加法推出片=5+Q”_]+d“_2+••・+%"*©)【设计说明】在丽面两个问题的基础上,问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导,鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。探究发现2:根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2问题4已知首相绚,项数n,公差d如何求等差数列匕}的前n项和S”?复****回顾:等差数列通项公式:% +S—l)d公式1S,严也严c_〃⑷+匕)_讼]+。1+(/?T)d]”22n2d]+(〃—l)d]2na}+ -1)6?~2公式2S,严呦+虫匚瓦2探究发现3:咼为有这样一个梯形,上底长为ax(m)