文档介绍：线段的垂直平分线的性质回忆与思考1、什么叫线段垂直平分线?经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质?你能验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上. 求证:PA=:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=::如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,:PA= 如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△:∵ AD⊥BC,BD=DC∴ AD是BC的垂直平分线∴ AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴ AC=CE.∴ AB=AC=CE如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE∵ AB=CE,BD=DC,∴ AB+BD=CD+ AB+BD=:在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。逆定理:与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。辨析:探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?:如图,PA=PB. 求证::如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵ PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知:如图,PA=:点P在线段AB的垂直平分线上.