文档介绍：20XX年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) .(5分)已知=2+i,则复数z=( )A.﹣1+3i ﹣3i +i ﹣i3.(5分)不等式<1的解集为( )A.{x|0<x<1}∪{x|x>1} B.{x|0<x<1} C.{x|﹣1<x<0} D.{x|x<0}4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为( )A. C. .(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) .(5分)设、、是单位向量,且,则•的最小值为( )A.﹣2 B.﹣2 C.﹣1 ﹣7.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,1所成的角的余弦值为( )A. B. C. .(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( )A. B. C. .(5分)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( ) C.﹣1 D.﹣210.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( ) C. .(5分)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则( )(x)是偶函数 (x)是奇函数 (x)=f(x+2) (x+3)是奇函数12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=( )A. C. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8= .15.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,.(5分)若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为. 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(Ⅱ)求二面角S﹣AM﹣.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,,,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,.(12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+.(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}.(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、.(12分)设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[﹣1,0],x2∈[1,2].(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(2)证明:. 20XX年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2009•全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) 【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B,再根据补集的含义求解.【解答】解:A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}∴∁U(A∩B)={3,5,8}:∁U(A∩B)=(∁UA