文档介绍：注意:K一变,一组根变;K一停,一组根停;一组根对应同一个K;根轨迹概念-2-10jks(+1)K:0~∞特征方程:S2+2s+2k=0特征根:s1,2=-1±√1-2kk=0时,s1=0,s2=-20<k<,两个负实根;若s1=-,s2=?k=,s1=s2=-<k<∞时,s1,2=-1±j√2k-1演示rltool二闭环传递函数与开环传递函数 1、闭环传递函数 其中D(s)=1+G(s)H(s)为闭环系统的特征方程式,方程的根为特征根。2、开环传递函数 Φ’(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s) ∴闭环特征方程由开环传递函数加“1”组成3、传递函数的零点和极点 若G(s)为闭环传函,则-z和-p为闭环零、极点; 若G(s)为开环传函,则-z和-p为开环零、极点。 必须指出:a闭环极点就是特征根。 b根轨迹的实质,就是从开环零极点来求取闭环极点 c单位反馈系统的闭环零点就是开环零点4、零点与极点表示法 零点:-z1=-2,-z2=-3 极点:-p1=1,-p2=-1,-p3=-1+j,-p4=-1-jGHG(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)Φ(s)=∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-zifi=1)+kG*kH*∏(s-zjl)j=1∏(s-zifi=1)∏(s-pjhj=1)*KG结论:1零点、2极点、3根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系三图解法求作根轨迹的基本条件 1、有关复数 一个复数可以用不同的形式表示,如z=α+jβ ①矢量形式:z=∣z∣∠φ 其中幅值∣z∣=√α2+β2 相角φ=tg-1(β/α) ②指数形式:z=∣z∣ejφ③图形表示 复数相加:z1=α1+jβ1z2=α2+jβ2 则z1+z2=∣z1∣∠φ1+∣z2∣∠φ2 复数相乘:z1z2=∣z1∣∣z2∣∠(φ1+φ2) 复数相除:z1/z2=∣z1∣/∣z2∣∠(φ1-φ2)2、根轨迹方程 闭环特征根和开环零、极点也可以是复数,因此复数形式也可用到传递函数中来。 根轨迹上每个点都是上述方程的根,或者说凡平面上满足上式的点都在根轨迹上,根轨迹就是这些点的集合,称为根轨迹方程。根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)-∑∠(s-pj)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的K*值