文档介绍：1、若矩阵A=B=000010231225101203031214的满秩分解为a=bc9c=解:由初等行变换知:B=00001023101203031214()o0010000丄21010-100320011-10()002]_2-10323200丄~232-10102312250112(pW=C=]_2]_213*2320~232-1-10-4飞+七+2兀5-~0~x2一2xs0ai=(-L0,1,0,0)T,a2=(0,0,0,1, 0)丁,%=(-2,2+10-1_「10_久—1—100[z/—A]=02-10T02-10T0A-10402-3_00(2-3)(久+1)+400(H)2知A的初等因了为(九一1),(九一1)2,故A的最小多项式为卩(2)=(九—1)—3、设aJ1°1°2L则w(4)的一个标准正交基为21202■X.■■10102X]+兀3+2x5021202兀32x,+兀2+2兀3+2x50■■兀4■■等价于解:rh于加=而其解空间的一个基为2,0,0,1)T对其作标准止交化即得其一个标准止交基为(-1/V2,0,1/V2,0,0)T,(0,0,0,1,0)T,(-1/V?,2/V?,-1/V?,0,1/V?)T4、设e严;,e2= ;<=;,牛;为/的两个基,T为F的线性变换,且则)=[;]%;)£],则T在基弓灼下的矩阵为解:由于T(ebe2)=(ebe2)(ebe2)4T((ei\e25)(ef,e29)1(e【,e2)),知所求矩阵为A=(ebe2)-1T((e「,e2,)(e1\ef)4(ebe2))=(ebe2)_1T(ei\e2,)(ei\el,)_1(ebe2)5、101323051S=2,冬=1,。4=52216设e,W=span[6Z),tz2,,121201 3305215216则dim解:由于(a】a2121203220-20-10000,知dimW=3o1「3 11r1 1]-1-1一—0_L —L —1********** 5112220_21_13_201-121MB12_203 1_2_5 5JL22J1i06、矩阵A=3o1的1一范数为|州= 1 12i解:州=max{lll+l引+111,IzI+lOl+lll,lOl+lll+12/l)=5dx二、设兀w/?”为向量形变量,A=eRnxn为常矩阵,求o(10解:分)-4三、设4=13解:A+4由于|>i/-a|=-1-3102-3-600=(2-1)2(2+2),故有单根一2A-1討山d^x1Ax)=/山[空(]0Ax)*(/0*)西]de"dx dx udx z dx=exTAx[InAx+(人®*)(In®A)^]="[Ar+(InIn)®(xTA)半]dx dx=exTAx[Ax+(xTA)T]=exTAx(A+Al)x=2exTAxAx-1003 0,求sinAo(10分)61和重根lo设与sinA在A的谱上一致的多项式为P(久)=q+/U+c护,则有sinl=^+bl+cl2cos1=b+2clsin(-2)=a+b(—2)+c(-2)2a=—(8sin1-6cos1-sin2)解得<方二*(2sinl+2sin2+3cosl)c=~(sin2-sinl+3cos1).2sinA=aI+hA+cA=a「10o-■-4-100_■-