文档介绍：【纯风险保费原理】若非负的随机变量X表示受损,X的分布函数为FX(t),数学期望为E(x).纯风险保费原理为:P=E[X]()纯风险保费是最简单的保费计算原理,[X],基于历史数据而估计出来的E[X]也不同于E[X],为了反映这个事实,【期望值保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为FX(t),数学期望为E(x).期望值保费原理为:P(θ)=(1+θ)E(X),θ≥0()这里θE(X)是附加保费,P(θ)是θ的线形函数,当θ=0时,P(θ)就是纯风险保费。,因此方差保费原理和标准差保费原理被提出,【方差保费原理】在此处键入公式。若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为FX(t),数学期望为E(x),方差为Var(X).方差保费原理为:Pa=EX+aVar(X)a≥0()在方差保费原理下,保费不仅反映了期望损失,还反映了损失的方差。由()式定义的保费是a的线形函数,容易看出,当a=0时,P(a)就是纯风险保费。【标准差保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为FX(t),数学期望为E(x),方差为Var(X).标准差保费原理为:Pb=EX+bVar(X),b≥0()标准差保费原理不仅反映了期望损失,也反映了损失的标准差。和方差原理一样,保费P(b)是b的线形函数,当b=0时,p(b)是纯风险保费。【指数保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为FX(t),X的矩母函数为Mx(t)=E[etX].指数保费原理为:=lnE[≥0()保费P(c)是参数c的增函数,而参数c测度了风险厌恶程度,limc→0Px=E[X].【百分比保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为FX(t),FX(t)的反函数存在,记作FX-1(x).百分比保费表示为P(ε):Pε=FX-1(1-ε)()【】若随机损失变量X服从参数为1的指数分布,试用指数保费原理计算保费。【解】由公式(),指数保费为:P=lnE[ecX]c=-ln(1-c)c其中,c为风险厌恶系数。【】设车辆保单组合的总理赔额服从复合Poisson分布,每个事故中的理赔额服从伽玛分布。试求安全附加系数为10%的期望值保费。【解】由N~Poisson(λ),X~Γ(α,β)知,期望值保费为:P=1+10%×EN×EX=,常常采用免赔额来限制理赔,将保险公司的损失限定在合理的范围内。在汽车保险、健康保险、伤残保险、人寿保险等商业保险中,免赔额是保险公司限制理赔的重要手段。免赔额能达到以下两方面的目的,首先是减少经常发生的数量众多的小额理赔的处理成本,以降低保险公司的管理费用;其次是通过被保险人自付一部分理赔成本的方式,使被保险人提高防御风险的意识,减少对资源的浪费。免赔额具有以下几方面的优势:防御风险:由于免赔额的存在,被保险人的赔偿被减少了,被保险人的自留额是正的,这就达到了规避损失的目的。减少损失:由于免赔额的存在,使遭遇风险的保单持有人只得到一部分赔偿,这起到了经济激励的作用,激发了减少毁坏进一步扩大的正面动机。避免小理赔,使管理成本得以控制:对于小理赔,对它的处理成本常常搞过损失本身,因此保险公司希望保单持有人自己承担它。降低保费:降低保费对保单持有人来说是一个有意义的话题,它们可能更喜欢保留较高的免赔额而获得较低的保费。第三节免赔额下的保费计算公式与第一节一样,若随机变量X表示风险或损失,是非负的随机变量,它的分布函数为FX(t),概率密度函数为fX(t),我们用h(x)表示与免赔额相对应的保险公司的支付函数。假定它的数学期望是E[X],方差Var(X)存在。从这一节中开始,我们只考虑最简单的纯风险保费计算原理,即保费P等于损失的期望值:P=E[X].【绝对免赔额(FranchiseDeductible)】绝对免赔额通常就是写入保单合同中的免赔额。绝对免赔额为a,意味着当损失低于a时,保险公司不做任何赔偿,只有当损失等于或超出a时,保险公司赔付全部的损失。这是支付函数为:ax=0,x<ax,x≥a()绝对免赔额满足免赔额的性质①、③和④,但不满足②,甚至不利于性质②。因为在绝对免赔额下,一旦发生损失,保单持有人更愿意发生的损失高于或至少等于免赔额。