相似三角形相似PPT课件.pptx

文档介绍：::在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即ab=cd(或a∶b=c∶d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,:(1)线段a、b、c、d成比例是有顺序的,表示ab=cd(或a∶b=c∶d);:(1)基本性质:如果a∶b=c∶d或ab=cd,那么ad=bc;特别地,如果a∶b=b∶c或ab=bc,那么b2=ac.(2)合比性质:如果ab=cd,那么a±bb=c±:对应角相等、:仅对应边成比例的两个多边形不一定相似,如菱形;仅对应角相等的两个多边形也不一定相似,:::(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;(2)相似多边形周长的比等于相似比;(3):对应角相等,:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;(5)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等,::(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;(4):利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时,要注意对应关系。类型之一相似三角形的判定[2010·珠海]如图38-1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.【解析】(1)证明∠AFD=∠C,∠ADF=∠CED;(2)由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求,:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=∵AE⊥BC,∴AE⊥△ADE中,DE=AD2+AE2=(33)2+32=6.∵△ADF∽△DEC,∴ADDE=AFCD,∴336=AF4,∴AF=23.【点悟】判定两三角形相似,若出现一对角相等时,则考虑还能否找到另一对角相等,[2011·预测题]如图38-2,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=5.【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.∵AD∥BC,∴△PAD∽△⊥BC,∴PEPF=ADBC,即PF-3PF=25,解得PF=,它在投影、圆的有关计算证明等方面占有重要位置,通过它的运用能反映识图能力和逻辑推理能力,是中考必考内容.[预测变形1]如图38-3,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC,以MN为边向下作矩形MPQN,设MN为x,矩形MPQN的面积为y(y>0),当x=3时,面积y最大,y最大值=6.