文档介绍：浙江大学
硕士学位论文
微波分形天线的研究与设计
姓名:薛子光
申请学位级别:硕士
专业:电子科学与技术
指导教师:王德苗
20050301
浙江大学硕士学位论文
摘要
“分形”是法国数学家于年提出的全新几何分支,它可有效地用于描
述自然界中广泛存在的一大类几何所难以定义的复杂对象。分形具有空间填充能力
和自相似属性。当把分形的概念用于天线的设计时,就得到了分形天线。分形天线具有小巧、
轻便、易于匹配的优点,同时有的还具有多频带、宽频带特性,因此,它特别适合于当前宽
带、超宽带通信领域。
当前,对分形单元天线的研究主要集中在对基本分形性质的了解。但在实际应用中,必
须考虑到有限截取效应,即实际制作的天线是有限次迭代的结果,而不是数学上无穷迭代的
概念有限截取效应对分形天线的性能有着重大的影响,如果对基本分形不做相应的改变,
往往得不到预期的性能。因此,要充分体现出分形的一系列优点,就必须做一些结构上的改
变,同时考虑到实际需要,还需详细了解一些重要参数对天线性能的影响。至于分形阵列,
当前的研究基本上把天线单元处理成理想的电流源,而没有考虑各单元之间的互祸,这与实
际情况也有较大的差异。
本文首先研究了传统的单极子天线,由于它存在有限截取效应,其第二个谐
振频率与第一个谐振频率之比约为。文章通过将单极子的上半部分改成三角
环,使两频率的比值下降到,改进后的天线可用于和双频天线的设计。
当把分形的概念直接运用到微带天线的时候,发现其第一个谐振频率点相对
普通的三角形贴片夭线有显著的提高。文章分析了其中的原因,并通过加顶层网格并截去其
边角,使改进后天线的第一谐振频率显著降低,但仍有多个谐振频带,同时尺寸没有增加。
单极子具有良好的性质,本文设计了一种应用于频段的新型折叠型
单极子,通过在恰当的地方引入弯角,天线的高度可减小到普通兰单极子天线的

,而带宽却增加到
文章最后还研究了分形天线在最简单的阵列天线—八木天线中的应用,并对其进行了
全阵列电磁仿真,重点是考虑各单元之间的互祸对天线性能的影响。研究结果表明,相对
般的八木天线,八木天线的谐振频率显著降低,但辐射方向图仍保持类似。文章还详
细给出了各主要参数对八木天线性能的影响。
关键词分形、天线、微波、无线通讯
浙江大学硕士学位论文

妙
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凡
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第一章概述
分形概述
自从在两千多年前创立几何学以来,在漫长的岁月里,人们对某个数学集合
总是习惯于在空间对其研究和度量,其中字母表示该空间的维
数,通常它是一个整数。对有限个点,取一条线段或平面上一条的曲线,取
一个有限平而,取对有限的空间儿何体,则取同时也可分别得到它们的定
常度量面的面积和立体的体积。但
几何学不是万能的,大自然中的许多现象都不可能由几何来解释,比如“中国的海
岸线有多”的问题,这好像极其简单,因为长度依赖于测量单位,以为单位测量
海岸线,得到的近似民度将短于的迁回曲折都忽略掉了,若以为单位测量,则能测
出被忽略掉的迂回曲折,长度将变大,测量单位进一步变小,测得的长度将愈来愈大,这些
愈来愈大的长度将趋近于一个确定值,这个极限值就是海岸线的长度。答案似乎解决了,
但是可以发现当测量单位变小时,所得的长度是无限增大的。因此海岸线的长度实际上是
不确定的,或者说,在一定意义上海岸线是无限长的。为什么会出现这种现象呢答案也许
在于海岸线的极不规则和极不光滑。众所周知,经典几何学研究的是规则图形,平面解析儿
何研究的是一次和二次曲线,微分几何研究的是光滑曲线和曲面,因此,传统上将自然界中
大量存在的不规则形体先规则化再进行处理,例如,只有将海岸线折线化,才能得出一个有
意义的长度。因此长度也许已不能正确概括海岸线这类极其不规则图形的特征。海岸线虽然
很复杂,但却有一个重要的性质—自相似性。从不同比例的地形图上,可以看出海岸线的
形状大体相同,其曲折、复杂程度是相似的。换言之,海岸线的任一小部分都包含有与整体
相同或相似的细节。因此,要定量分析像海岸线这样的图形,引入分形维数也许是必要的。
世纪年代,的分形儿何出现了,像海岸系长度之类的“数学怪物”及大自
然中的许多现象在分形几何学里都迎刃而解。图甲是一张由分形几何算法生成的计算机
图像,从中可以看到分形可以很好地模拟大自然中复杂的几何形状,其逼真程度甚至可以与
照片相媲美。
第一章概述弟一早僦逊分形概述数,通常它是一个整数。