文档介绍：反比例函数图象一般地,如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,kMO)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的収值范围是XH0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-&sup1;o目录反比例函数表达式反比例函数的自变量的取值范围反比例函数图象反比例函数性质反比例函数的画法典型题目编辑木段反比例函数表达式X是自变量,丫是X的函数y=k/x=k-1/xxy=ky=k-xA(-1)(即:y等于x的负一次方,此处X必须为一次方)y=k\x(k为常数且k#0,x#0)若y=k/nx此时比例系数为:k/n编辑木段反比例函数的自变量的取值范围①k#0;②在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意虫数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。编辑木段反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双劇线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐业相交(KHO)o编借木段反比例函数性质当k>0时,图象分别位于第一、三彖限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当kvo时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为xHO;値域为y#0o因为在y=k/x(k#O)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。在一个反比例函数图彖上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的壬行线,与坐标轴围成的磁面积为S1,S2则S1=S2=|K|反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴V二xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。若设止比例函数y=mx与反比例函数y二n/x交于A、B两点(m、n同号),那NAB两点关于原点对称。设在内有反比例函数y=k/x和一次函数y二mx+n,要使它们有公共交点,则nA2+4km>(不小于)0。反比例函数v二k/x的渐近线:x轴与y轴。反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的甦越远。反比例函数的应用举例【例1]反比例函数的图象上有一点P(m,n)其坐标是关于t的一元二次方程22+3t+k二0的两根,且P到原点的距离为根号13,:耍求反比例函数解析式,就是要求出k,:Im,n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根•Im+n二・3,mn=k,又PO二根号13,反比例函数图象/.m2+n2=13,•I(m+n)2-2mn=13,・・・9-2k=13.・・・k=-2当k二・2时,△二9+2>0,・・・k二・2符合条件,【例2】直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点,过其中一点A向X、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:直线与双曲线的解析式;点A、:矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的