函数与极限.doc

文档介绍：第一章函数与极限第一节函数函数的反函数,:,及是单调增函数,:.第二节初等函数设,,则,,,,.已知函数的定义域为,则下列函数()的定义域是:(a) (b) (c) (d)设,,则,.一球的半径为,作外切于球的圆锥,试将其体积表示为高的函数,:.第三节数列的极限观察下列数列的变化趋势,用线将其与相应结果连接起来. (a)极限为1 (b)极限为0 (c)极限不存在根据数列极限的定义证明:.设数列有界,又,证明:.第四节函数的极限根据函数极限的定义证明:.已知,问等于多少,可使时有成立?设,则,,,,问与是否存在?第五节 无穷小与无穷大根据定义证明:y==xcosx在()内是否有界?又当x时,这个函数是否为无穷大?为什么?函数f(x)=当x时极限存在吗?何时是无穷大?何时是无穷小?第六节极限运算法则计算下列极限.(1) (2)(3)(4)计算下列极限.(1) (2)(3) (4)(5) (6)第七节极限存在准则,两个重要极限计算下列极限.(1) (2)(3) (4)计算下列极限.(1) (2)(3) (4)已知=0,求a,.(1)=1 (2)=0(3)(4)设数列{x}由下式给出:x>0,x=,(),证明存在,,将下列所给无穷小与跟其相应的结论用线连接起来: (a)是比低阶的无穷小(b)是比高阶的无穷小(c)是同阶的无穷小,但不等价(d)是的等价无穷小当时,下列四个无穷小中,()?(a) (b) (c) (d)利用等价无穷小的性质,求下列极限:(1) (2),(3) (4)第九节函数的连续性与间断点设函数,则,,,若有间断点,,说明这些间断点属哪一类,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它连续.(1),,()(2),第十节连续函数的运算与初等函数的连续性函数的连续区间是:.求下列极限:(1) (2)(3) (4)(5)(提示:令) (6)设,应怎样选取数,,才能使处处连续?