文档介绍：01 三角函数
1. (天津卷理)15.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;
(II)设,若求的大小.
【解析】、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识,.
(I)解:由,
得.
所以的定义域为
的最小正周期为
(II)解:由
得
整理得
因为,所以
因此
由,得.
所以
2. (北京理)15.(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
【解析】(15)(共13分)
解:(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当时,取得最大值2;
当取得最小值—1.
3. (四川理)17、
已知函数
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,求证:
解析:
(2)
4. (全国大纲卷理)17.(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、—C=90°,a+c=b,求 C.
【解析】:由及正弦定理可得
…………3分
又由于故
…………7分
因为,
所以
5. (江西卷理)17(本小题满分12分)
在△ABC中,角的对边分别是,已知.
求的值;
若,求边的值.
解:(1)已知
整理即有:
又C为中的角,
(2)
又,
6. (山东卷理)17.(本小题满分12分)
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,.
(I)求的值;
(II)若cosB=,b=2,的面积S。
【解析】:
(I)由正弦定理,设
则
所以
即,
化简可得
又,
所以
因此
(II)由得
由余弦定理
解得a=1。
因此c=2
又因为
所以
因此
7. (陕西理)18.(本小题满分12分)
叙述并证明余弦定理。
【解析】:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或:在ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有
证法一如图
即
同理可证
证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则,
同理可证
:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或:在ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有
证法一如图
即
同理可证
证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则,
同理可证
8. (浙江理)18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围;
【解析】、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)解:由题设并利用正弦定理,得
解得
(II)解:由余弦定理,
因为,
由题设知
9. (重庆理)16.(本小题满分13分)
设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
【解析】16.(本题13分)
解:
由
因此
当为增函数,
当为减函数,
所以
又因为
故上的最小值为
10. (福建理)16.(本小题满分13分)
已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。
【解析】、三角函数等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,满分13分。
解:(I)由
解得
所以
(II)由(I)可知
因为函数的最大值为3,所以A=3。
因为当时取得最大值,
所以
又
所以函数的解析式为
11. (湖北理)16.(本小题满分10分)
设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知
(Ⅰ)求的周长
(Ⅱ)求的值
【解析】,同时考查基本运算能力。(满分10分)
解:(Ⅰ)
的周长为
(Ⅱ)
,故A为锐角,
12. (湖南理)17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别