文档介绍：一年级
二年级
三年级
女生
男生
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
(2)由于与之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到
,
,.
建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.
点评:《考试大纲》在必修部分的统计中明确指出“①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程”.2007年广东就以解答题的方式考查了这个问题,在复习备考时不可掉一轻心.
题型6 古典概型与几何概型计算问题
例11 (2008高考江苏2)一个骰子连续投次,点数和为的概率.
分析:枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后,根据古典概型的计算公式计算.
解析:点数和为,即,基本事件的总数是,.
点评:古典概型的计算是一个基础性的考点,高考中除了以解答题的方式重点考查概率的综合性问题外,也以选择题、填空题的方式考查古典概型的计算.
例12.(2009年福建省理科数学高考样卷第4题)如图,,则该点落到圆内的概率是
A. B. C. D.
分析:就是圆的面积和正方形面积的比值.
解析:根据几何概型的计算公式,这个概率值是,答案A.
点评:高考对几何概型的考查一般有两个方面,一是以选择题、填空题的方式有针对性地考查,二是作为综合解答题的一部分和其他概率计算一起进行综合考查.
例13.(2008高考山东文18)现有名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,、俄语和韩语的志愿者各名,组成一个小组.
(1)求被选中的概率;
(2)求和不全被选中的概率.
分析:枚举的方法找出基本事件的总数,结合着随机事件、对立事件的概率,用古典概型的计算公式解决.
解析:(1)从人中选出日语、俄语和韩语志愿者各名,其一切可能的结果组成的基本事件空间
{,,
,,,
,,,
}
,因此这些基本事件的发生是等可能的.
用表示“恰被选中”这一事件,则
{,
}
事件由6个基本事件组成,因而.
(2)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,
由于{},事件有3个基本事件组成,
所以,由对立事件的概率公式得.
点评:本题考查古典概率、对立事件等概率的基础知识,考查分类讨论、“正难则反”等数学思想方法,考查分析问题解决问题的能力.
题型7 排列组合(理科)
例14.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题)由这五个数字组成的无重复数字的四位偶数,按从小到大的顺序排成一个数列,则=
A. B. C. D.
分析:按照千位的数字寻找规律.
解析:千位是的四位偶数有,故第和是千位数字为的四位偶数中最小的一个,即,答案A.
例15.(2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题)有张都标着字母,张分别标着数字的卡片,若任取其中张卡片组成牌号,则可以组成的不同牌号的总数等于.(用数字作答)
分析:由于字母是一样的,没有区别,故可以按照含有字母的多少分类解决,如含有个字母时,只要在个位置上选两个位置安排字母即可,再在其余位置上安排数字.
解析:不含字母的有;含一个字母的有;含两个字母时,;含三个字母时,.故总数为.
点评:解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步,根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算.
题型8 二项式定理(理科)
例15.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题)已知,点列部分图象如图所示,则实数的值为___________.
分析:根据点列的图可以知道的值,即可以通过列方程组解决.
解析:由图,又根据二项展开式,,解得.
点评:本题以点列的部分图象设计了一个与二项式有关的问题,解决问题的基本出发点是方程的思想.
例16(安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题)
若,且,则等于
A. B. C. D.
分析:根据展开式的系数之比求出值.
解析:,由,得,故,答案B.
点评:解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别,别把符号弄错了.
题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差(理科的重要考点)
例17.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,