文档介绍：高考备考
2014
2014-01-15
天津市2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)
一、选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
,则= ( ).
A.-i B.-1
2. 设为向量,则“”是“”的( )
,y满足约束条件x+2y-5≤0,x-y-2≤0,x≥0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )
4. 如果执行图1的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
A. B. C. D.
否
是
开始
输入
k=1,S=0
输出S
结束
图2
图1
,则它的体积是( ).
-2π3 -π3 -2π
-y2b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为3)4c,则双曲线的离心率为( )
)3或2 )3 )3
△ABC中,a=32,b=23,cos C=13,则△ABC的面积为( ).
=f(x)是定义在数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf/(x)<f(-x)成立,若,,,则a,b,c的大小关系是( )
>a>b >b>a >b>c >c>b
二、填空题:(本大题共有6小题,每小题5分,共30分)
9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量______.
,则实数_________.
{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则a2013=________.
()被曲线所截的弦长为
,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连PD交圆O于点E,则PE=________.
(a,b)不在直线x+y-2=0的下方,则2a+2b的最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)
15.(13分)已知函数
(1)当时,求函数的最小值和最大值
(2)设△A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,,若sinB=2sinA,求a,b的值.
16.(13分)、黑球4个、红球1个.
(1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望E(ξ).
17.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
18.(13分) 在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若点A在第一象限,证明当k>0时,恒有.
19.(14分)已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(Ⅱ)的条件下,若,求数列的前项和.
20.(14分) 已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)(答案)
一、选择题
二、填空题:
10. 12.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)
15.(13分)
答案:(1)
最小值-------6分
(2)----------13分
16.(13分).
(1)解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,
则P(A)=1-=79.-----3分
(2)随机变量ξ的取值为0,1,2,3,------4分
由于P(ξ=0)=35310=112,-----6分 P(ξ