8.3完全平方公式与平方差公式.doc

文档介绍：目标与资源思考与记录主题(课时)完全平方公式与平方差公式学方差公式。2、了解公式的几何背景,会用公式进行简单计算。评价任务学习资源硬纸片、尺子、剪刀、素材等。学方公式一、导入新课回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:(a+b)2=(a-b)2=多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项(),再把所得的积()。21世纪教育网版权所有二、新课讲解总结:上述两个公式可以直接用于计算,我们把它们称为完全平方公式。思考:你能用语言表述这两个公式吗?完全平方公式的语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍。·几何意义:应用举例:例:利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2(2)(3a-2b)2※字母a、b可以是数字,也可以是整式。平方差公式一、探究平方差公式计算下列多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+5y)(x-5y)=观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?分别用文字语言和符号语言叙述这个公式。平方差公式语言叙述:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差。二、平方差公式的应用例:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)提示:(1)中可以把3x看作a,2看作b,即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a–b)=a2-b2。同样的方法可以完成(2)、(3)。如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征。如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则。例:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式。(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式。(4)运算的最后结果应该是最简。课后作业