文档介绍：第二部分常用算法与MATLAB语言编程
2. 方程求根
(欧拉,梯形,龙格库塔)
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常用算法
方程求根
矩阵求逆
数值积分
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欧拉法
t0
t1
t
y(t)
h
y
y(t0)
y(t1)
图2-5-1
t0
t1
t
f(t)
f
f(t0)
图2-5-2
h
设一阶微分方程
如果 t1离 t0 很近,即 h很小,曲线 y(t1)可用切线来近似,其切线方程
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重复上述近似过程,当t=t2时,
则有一般近似公式
如果令,称为计算步矩,则
(1)
这就是欧拉法数字积分的递推计算公式。
如果hn是固定不便的,称定步长积分;
如果hn是变化的,称变步长积分。
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由欧拉法数字积分的递推计算公式可看出,只要给出方程的初值(t0, y0)以及相应的步距,逐步进行递推就可获得微分方程的近似数字解。
欧拉法的计算是十分简单的,其计算的截断误差正比于h2 ,
由此,要获得高精度解,必须减小步距,但这使得计算次数增加,又由于计算机的字长有限,h减小得过小,将引起由于舍入误差累计而产生的累积误差过大,所以此方法的精度提高有限,实际应用中较少采用。
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%%%%欧拉法积分程序
x0=0;y0=0;h=; xm=5; xx=[];
x=x0;y=y0;
while x<=xm
x=x+h;
y=y+fx(x)*h;
% x=x+h;
xx=[xx; x,y];
end
plot(xx(:,1),xx(:,2))
hold on
x=0::xm;
plot(x,(x.^2)./4,'--r')
function y=fx(x)
y=x/2;
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梯形法(预报——校正法)
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