文档介绍：第五章方差分析
一、方差分析的概念
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。
方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种统计学方法。
方差分析主要用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验;
举例:几种药物对某疾病的疗效;不同饲料对牲畜体重增长的效果;
随机误差,例如测量误差造成的差异,称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内。
实验条件, 即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。
SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方和组内均方。
一种情况是处理没有作用,即各样本均来自同一总体。 MS组间/MS组内=1。考虑抽样误差的存在,则有MS组间/MS组内≈1。
另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。那么,组间均方会远远大于组内均方。MS组间>>MS组内。
MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值比较,推断各样本是否来自相同的总体。
假设有m个样本,如果原假设H0:样本均数都相同μ1=μ2=μ3=········=μm=μ,m个样本有共同的方差σ2。则m个样本来自具有共同的方差σ2和相同的均数μ的总体。
如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F>(f组间,f组内),(括号中的两个f是自由度)则p<,推翻原假设,说明样本来自不同的正态总体,说明处理造成均值的差异,有统计意义。否则,F<(f组间,f组内),P>,样本来自相同总体,处理无作用。
二、方差分析中的术语
因素与处理(Factor and Treament)
水平(Level)
单元(Cell)
因素的主效应和因素间的交互效应
均值比较
协方差分析
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件;例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等;
处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时农作物的不同种系可称为因素,所施肥料可视为不同的处理。
一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连续变量的,在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究,就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具有有限个取值的离散变量
因素的不同等级称作水平。
例如,性别因素在一般情况下只研究两个水平:男、女。化学实验或生物实验中的“剂量”必须离散化为几个有限的水平数。如:1ml、2ml、4ml三个水平。
应该特别注意的是在SPSS数据文件中,作为因素出现的变量不能是字符型变量,必须是数值型变量。例如性别变量SEX,定义为数值型,取值为0、1。换句话说,因素变量的值实际上是该变量实际值的代码,代码必须是数值型的。可以定义值标签F、M(或Fema1e、ma1e)来表明0、1两个值的实际含义,以便在打印方差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。
3. 单元(Ce11)
在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个组合。例如研究问题中的因素有性别Sex,取值为1、2;有年龄,分三个水平1(10岁)、2(11岁)、3( 12岁)。两个变量的组合共可形成六个单元:[1,1]、[1,2]、[1,3]、[2,1]、[2,2]、[2,3],代表两种性别与三种年龄的六种组合。