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文档介绍：杭州电子科技大学
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论文作者签名: 日期: 年月日

指导教师签名: 日期: 年月日
杭州电子科技大学硕士学位论文






有限群与两类关联结构







研究生: 李朝霞
指导教师: 韩广国副教授



2012 年 10 月
Dissertation Submitted to Hangzhou Dianzi University
for the Degree of Master





Finite group and two types of related structures






Candidate: Li Zhao Xia
Supervisor: Associate Prof. Han Guangguo



October,2012
杭州电子科技大学硕士学位论文
摘要
本文讨论了有限群与两类关联结构,一类结构是区组设计,另一类结构是密码体制。
第一部分主要讨论区传递的 2vk , ,1设计的分类问题。我们知道,对于自同构群为可解
的和非可解的区传递的 2vk , ,1设计,当 k  3,4,5时已进行了分类,当 k  6,7,8,9 时成功地
分类了自同构群为可解群的情形以及自同构群的基柱为例外李型单群的情形。研究区传递
2vk , ,1设计时,一个很重要的问题是区传递 2vk , ,1设计的分类。经过国内外学者的不
断努力, 区传递的 2vk , ,1设计的分类取得较大进展。
2
在第三章讨论了区传递 2vk , ,1设计和李型单群 Eq6 ,得到如下定理:设为一个
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2vk , ,1设计,若G Aut 是区传递,点本原但非旗传递的,若 q31 krr k  k  f ,则
2
Soc G E6 q。
在第四章讨论自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的 2v ,13,1设
计。设为一个 2v ,13,1设计,若 G Aut 是区传递,点本原但非旗传递的,则 G 的基柱
Soc G不是有限域GF q上的典型单群。并由此可以得到 2v ,13,1设计的完全分类。
本文的第二部分是对非交换群上的公钥密码体制进行改进。目前密码学已广泛应用到社
会的各个方面,密码技术被认为是最有效、最经济可行的,用来保护计算机安全的一项技术。
并且,已广泛应用于身份认证,数字签名,数据传输,通信加密等各方面。公钥密码体制是
密码学中重要的部分,主要利用数论中的困难问题来实现加密解密。如 ElGamal 密码体制是
利用离散对数这一困难问题来实现,RSA 密码体制是利用大整数分解这一困难问题实现的等
等。但是这些数论难题对快速发展的量子计算来说,已不再是那么困难的问题。因此,研究
量子计算不能带来威胁的公钥密码体制具有十分重要的意义。越来越多的研究者尝试利用代
数方法构造出其他非交换代数结构,并应用到密码体制中,取得了良好的效果。
在第五章中通过密钥共享方案对已有的非交换群上的 MOR 密码体制进行改进,将原有
的公钥Ig, Iga 改为Igka, Ig ,使其在离散对数问题不是困难问题时仍然是安全有效的,并
分析改进的体制的安全性。此外,即使没有信息的扩张,改进方案的加密也比 RSA、ECC 等
公钥密码体制快得多。
I
杭州电子科技大学硕士学位论文
关键词:非交换群,区