文档介绍：摘要本文是一个储油罐的变位识别与罐容表标定问题,通过对罐体容量的计算,得出罐体的储油量与油位高度的一个数学模型。问题一:分别对不变位和变位两种情况建立模型,然后把理论储油量与实际储油量的差别建立一个跟油位高的函数关系式,整合到理论模型中,减少误差,从而得出:不变位罐体的储油量与油位高度的一个数学模型为:°的储油量与油位高度的一个数学模型为文章正文中的公式(6)。通过这个我们知道由于油罐发生变位,使得通过油位高得到的储油量要比实际储油量要高。°的间隔位1cm的罐容表标定值(见附件)。然后针对一般纵向倾斜,我们分五种情况进行分析,分别得出五种情况下,储油量与油位高的数学模型,罐体变位后使得罐容表的结果要比实际储油量要高。问题二:本文建立了罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b)之间的数学模型,并由模型确定了附件2中数据所对应的倾斜角:,。并给了此种变位的油位高间隔位10cm的罐容表标定值,并且通过数据验证了我们所建的模型的正确性与稳定性。一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、模型假设1、模型建立过程中不考虑储油罐的腐蚀磨损情况。2、本模型中把计算出的储油罐的容积近似为储油量。3、由于理论储油量与实际储油量存在差异,可把这个差值与油位高拟合出一条曲线,近似看作一些外界因素所导致的误差,整合到所求关系式中,得到比较精确的模型。三、符号说明S油体截面面积记为油位计测出的油位高度值罐体低端(下陷端)的油位高度值任意截面的油位高度为L任意截面距储油罐左端的距离球冠体的拱凸度四、问题分析与模型的建立及拟合问题一为研究罐体变位后对罐容表的影响,就需对变位前后罐容表的变化进行分析比较,需分别构建变位前后的储油量与油位高度的关系模型。因此,我们把问题一分为两种情况讨论。变位前储油量与油位高度的关系模型任取垂直于储油罐底端的一个截面,可知该截面是一个椭圆。以椭圆形储油罐截面椭圆长半轴a、短半轴b分别为横纵轴,建立如图所示的直角坐标系。为求油体体积,利用积分的方法来计算截面面积,再求出体积。图中阴影部分为罐中油体截面,油体截面面积记为S。图一根据所建立的直角坐标系,可得椭圆方程是,则(1)由此我们计算出该油位高度的储油量:(2)其中,,。公式(2)即为我们建立的理论模型。为了验证该模型,我们利用Matlab软件,以附件一中表一(无变位累计进油量)中的数据检验此模型的拟合度。得到如下图像:图二观察发现理论模型曲线要高出实际储油量的曲线,即理论模型所得储油量要比实际储油量高,%左右。由于壁厚、罐内非油物体所占体积、温度等等外界因素均会引起误差。因此,为进一步提高拟合度,减小误差,我们建立储油量的理论模型值与实际值之间的差值与相应油位高度h之间的关系模型。利用MATLAB画出与h的图像(其中纵轴为理论模型值与实际值之差,横轴为相应的油位高),如图三所示。图三利用MATLAB拟合此曲线方程,可得:(3)为了进一步提高模型的拟合度,我们将这一差值在原模型上减去,即得到储油量与油位高的一个新的模型:(4)公式(4)即为不变位时储油量与油位高的关系模型,%以内我们就进一步完善了模型,通过利用附件一中