文档介绍：二次根式-教学设计7 二次根式第1课时二次根式的概念和性质教学目标【知识与技能】.【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】、知识回顾,引入新课师:同学们还记得平方根的概念吗?生:,如果一个数的平方等于a,:什么叫做算术平方根呢?生:正数的正的平方根以及零的平方根,:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0),例如(a≥0)的式子,、讲授新课师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗?,,,,(其中b=24,c=25).生:它们都含有开方运算,:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,?:= ,×= ; = ,×= ; = ,×= ; = ,÷= . 学生独立完成填空,,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证.= ,÷= . 师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗?学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,:通过刚才的探究,:(1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,、例题讲解【例1】化简:(1);(2);(3).【答案】(1)=×=9×8=72;(2)=×=5;(3)==.例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】化简:(1);(2);(3).【答案】(1)==×=5;(2)===;(3)==.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.【例3】先化简,再求出下面算式的近似值().(1);(2);(3).(合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.)【答案】(1)===·=12≈;(2)===≈;(3)===×=10-2×=×≈、:;(2);(3);(4)【答案】(1)165 (2)4 (3) (4):-【答案】原式=-=.>0,x<0,化简:-.【答案】原式=-=-=-=.五、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗?学生发言,(1)教学目标【知识与技能】.【过程与方法】让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.【情感、态度与价值观】【重点】二次根式的乘除以及加减运算.【难点】、:(1)()2=a(a≥0)(2)= (3=·)(a≥0,b≥0) (4)=(a≥0,b>0):你能计算吗?(1)× ; (2)× ;(3)× .师:先计算每组数中的左边的式子,?你发现了什么?学生先独立完成,然后分组讨论交流,.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨