文档介绍：,理解最简二次根式、同类二次根式含义并能加以区分;,以及化简求值;,能够运用二次根式的性质解决问题。5~10分主要考查内容:二次根式有意义的条件;二次根式性质的运用;()2与的化简;二次根式的计算。一、二次根式的基本概念:,形如(a≥0)的代数式叫作二次根式。“”称为二次根号。(当a≥0时,表示a的算术平方根)【要点诠释】(1)形如(a≥0)的式子也叫作二次根式;(2)二次根式中的被开方数,可以是数,也可以是单项式、多项式、分式,但必须满足≥0。①非负性,表示的算术平方根,因此(≥0)是一个非负数;②=(≥0);③==;④积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积;=·(a≥0,b≥0)⑤商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。=(a≥0,b>0)①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式;②被开方数中不含分母;③分母中不含根式。【规律总结】在判断最简二次根式的过程中要注意:①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式。【随堂练****长宁区二模)下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. :A.==3,可化简;C.= =,可化简;D.=|a|,可化简;因此只有B是最简二次根式,故选B。思路分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是。:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。二、二次根式的计算::先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。:①二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。·=(a≥0,b≥0)②二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a≥0,b>0)【要点诠释】(1)不是同类二次根式的不能合并,如:≠;(2)进行乘法运算时,若结果是一个完全平方数,则应利用进行化简,即将根号内能够开得尽方的数移到根号外;(3)进行除法运算时,若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数,应运用积的算术平方根的性质将其进行化简;(4)在求含二次根式的代数式的值时,常用整体思想来计算。【随堂练****白银)下列计算错误的是( )A. B. C. :B例题1(巴中)要使式子有意义,则m的取值范围是( )>-1 ≥-1 >-1且m≠1 ≥-1且m≠1思路分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围。答案:根据题意得:m+1≥0,m−1≠0,解得:m≥-1且m≠1。故选D。技巧点拨:本题考查的知识点为:分式有意义的条件,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数。例题2(吉林)若a<<b,且a,b为连续正整数,则b2-a2=。思路分析:因为32<13<42,所以3<<4,求得a、b的数值,进一步求得问题的答案即可。答案:∵32<13<42,∴3<<4,即a=3,b=4,∴b2-a2=7。故答案为7。技巧点拨:此题考查无理数的估算。利用平方估算出根号下的数值的取值,进一步得出无理数的取值范围,是解决这一类问题的常用方法。例题3(荆门)(1)计算:×-4××(1-)0;(2)先化简,再求值:(+)÷,其中a,b满足+|b-|=0。思路分析:(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=-4××1=2-,然后合并即可;(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算,再计算括号内的运算,然后约分得到原式=,再根据非负数的性质得到a+1=0,b-=0,解得a=-1,b=,然后把a和b的值代入计算即可。答案:解:(1)原式=-4××1=2-=;(2)原式=[-]•=(-]•=•=,∵+|b-|=0,∴a+1=0,b-=0,解得a=-1,b=,当a=-1,b=时,原式=-=-。技巧点拨:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式。也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值。【易错警示】一、考虑问题不全面如:代数式中,的取值范围是______。易错点:根据题意,得≥0,解得≥2,故填≥2。分析:整体