文档介绍：工(—兀2)0_于)=^(xy-x2y-xy2+x2y2)=X^~XXy~y~Xx+rvc'y~2o22 22=乙小_处厂—恣丁+处-歹=工小_处2),2)+(x2)2)2-2n(x2)2+n(x2)22-n(x2)2最小二乘公式(针对y=ax+b形式)0=("工小-工送刃/("工兀2-(工兀)2)h=y-ax最小二乘法在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系吋,通常可以得到一系列成对的数据(xl,yl),(x2,y2)..(xm,ym);将这些数据描绘在x-y直角坐标系中(如图1),若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1_1)OY计二aO+alX(式1-1)其中:aO、al是任意实数为建立这直线方程就要确定aO和al,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计二aO+alX)的离差(Yi-Y计)的平方和(L(Yi-Y计)²)最小为“优化判据”o令:e二工(Yi-Y计)²(式1-2)把(式1-1)代入(式1-2)中得:e=S(Yi-aO-alXi)2(式1-3)当工(Yi-Y计)²最小吋,可用函数e对aO、以求偏导数,令这两个偏导数等于零。(式1-4)(式1-5)亦即maO+(SXi)al=SYi(式1-6)(EXi)aO+(刀Xi2)al二E(Xi,Yi)(式1一7)得到的两个关于aO、al为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:aO=(ZYi)/m-al(EXi)/m(式1-8)al=[EXiYi一(EXiEYi)/m]/[EXi2-(工Xi)2/m)](式1-9)这时把aO、al代入(式1-1)中,此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即:数学模型。在回归过程屮,回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(xl,y]、x2,y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”,统计量,剩余标准偏差“S”进行判断;越趋近于1越好;的绝对值越大越好;越趋近于0越好。R=[EXiYi-m(EXi/m)(EYi/m)]/SQR{[EXi2一m(EXi/m)2][ZYi2-m(ZYi/m)2]}(式1-10)*在(式1-1)中,ni为样本容量,即实验次数;Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一最小二乘法从前面的学习中,我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据,可以从一组测定的数据中寻求变量Z间的依赖关系,,,・・・,,则在平面上,可以得到个点,这种图形称为“散点图”,从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁,我们认为与之间近似为一线性函数,,,可以认为变量Z间的关系为・但一般说來,,它反映了用直线來描述,时,,但由于可正可负,因此不能认为总偏差时,函数就很好地反映了变量Z间的关系,,就考虑用来代替・但是由于绝对值不易作解析运算,因此,,使为最小