文档介绍：一元二次方程复****br/>常见实际问题运用举例:
(一) 变化率的题目
增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,
则一次增长后的值为___ ,二次增长后的值为_ ___.
降低率问题:若基数为a,平均降低率为x,
则一次降低后的值为_______,二次降低后的值为______
巩固练****br/>1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x,则可列方程( ).
2、某商厦二月份的销售额为100万元,三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,,设四、五月份的平均增长率为x,则可列方程( )
a(1+x)
a(1+x)
2
a(1-x)
a(1-x)
2
100(1-X)=64
2
100(1-20%)(1+x)=
2
拓展提高:
某超市1月份的营业额为200万元,第一季度营业额为1000万元,若平均每月增长率相同,求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x)=1000
2
练****某村种的水稻2011年平均每公顷产7200千克,2013年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意的,
系数化为1得,
直接开平方得,
则
答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。
小结
1、平均增长(降低)率公式
2、注意:
(1)1与x的位置不要调换
(2)解这类问题列出的方程一般
用直接开平方法
利润问题
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
解:设每千克应涨价x元.
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10
因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.
(10+x)元
(500-20x)千克
6000元
(二)几何问题
方法提示:1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
2)与直角三角形有关的问题:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系,即用勾股定理列方程。
巩固练****br/> 如图,一块长方形铁板,长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形,
然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3000cm,求铁板的长和宽。
面积问题
,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.
(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
a
b
解:(1)横条道路的面积为2a平方米,
竖条道路的面积为2b平方米.
(2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:
(x-2)(2x-2)=312
解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高:
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,
要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少?
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m
180m2