文档介绍：一次函数的图像和性质
x
y
0
提问复****引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?
2、正比例函数的图象是什么形状?
一般地,形如的函数,叫做正比例函数;
一般地,形如的函数,叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数的图象是( )
y=kx(k是常数,k≠0)
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
y=kx
经过原点的一条直线
y=kx
图象
性质
K>0
y
x
K<0
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中,
k的正负对函数图象有什么影响?
y
x
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
=-6x与 y =-6x +5的图象。
解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:
二、新课精讲
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系?
0
X
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
=6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
, 并且倾斜程度.
联系:
=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.
问题3:请大家观察这两个函数图象的形状,倾斜程度你有什么发现?
合作探究(一)
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点?
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是,并且倾斜程度__ _
函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ,即它可以看作由直线y==x-2的图象与y轴交于点_ __,即它可以看作由直线y=x向平移____ 个单位长度而得到.
直线
相同
(0,2)
上
2
(0,-2)
下
2
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
x
2
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)点且平行于
直线y=kx的一条直线,
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. (当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
推广:
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________;
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _________ 而得到
一条直线;
互相平行
平移个单位
当b>0,向上平移b个单位;
当b<0,向下平移b个单位。
其中,b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到;
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;
直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_________________而得到.
向下平移3个单位
向上平移2个单位
向下平移5个单位