文档介绍：义务教育课程标准试验教材(冀教版)
数学九年级下册
驶向胜利的彼岸
认识二次函数
当鱼儿跃出平静的水面时,水面会泛起层层圆形波纹,圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大.
鱼跃图
圆的半径x和圆的面积y之间具有什么关系呢?
y和x的关系:
请填写下表,并感受y随x的变化而变化的过程:
x/cm
1
2
3
4
5
6
y/cm2
一起探究:
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m
的矩形养鱼池.
⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长______
(40-x) m
⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为
___________,化简后为___________
⑶、根据上面的表达式填写下表:
x
5
10
15
20
25
30
35
y
y=x(40-x)
y=-x2+40x
175
300
375
400
375
300
175
x m
(4)请指出上表中边长x为何值时,矩形的面积y最大。
当x=20时,矩形的面积最大,最大面积为400m2
一起探究:
2、某种商品的进价为90元/件,最初的售价为100元/件,后来提价销售,经统计售价和月销售量,得到下面的数据表:
售价(元/件)
100
101
102
103
…
月销售量(件)
500
490
480
470
…
⑴、当售价提高x元时,每售出一件这样的商品可获得利润为元.
⑵、当售价提高x元时,月销售量将减少____件,实际销量为__________件.
(10+x)
10x
(500-10x)
⑶、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润
为y元,用x表示y的表达式为y=_____________________,
化简为y=________________
⑷、根据上面得到的表达式填写下表:
x
10
15
20
25
30
y
⑸、比较一下,上表中的x为何值时,获得的总利润y最大?
(10+x) (500-10x)
-10x2 +400x+5000
8000
8750
9000
8000
8750
当x=20时,获得的总利润y最大.
大家谈谈
有哪些异同之处
从以上三个问题中,我们得到了三个表达式:
y=-x2+40x,y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式
请谈谈各式的特点
一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么称y是x的二次函数.
定义:
下列函数中,哪些是二次函数?
(3)
(2)
(1)y=x2
(4)y=x+2 (5)h= (6)y=x2_2x+2
(7) y=x2+x3 (8)
基础训练:
( )
=x2+1 =x+1 C. D.
=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件是( )
a、b为常数,且a≠0 B. a、b为常数,且a≠b
C. a、b为常数,且b≠0 D. a、b可以为任意实数
(m-2)xm2+m-4+mx+2是关于x的二次函数,则m的值为( )
B.-3
A
B
B
基础训练:
( )
,长y与x宽的关系
,挖去一个半径为a的圆面,剩下一个圆环的面积S,则S与a的函数关系式为( )
=-πa2+16π(0﹤a ﹤ 4) =π(2-a)2 (0﹤a﹤ 4)
=-(a2+4) (0﹤a﹤ 4) =πa2-4 (0﹤a﹤ 4)
A
A