文档介绍：幂的运算一、教学内容: 、技能要求: 掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法),能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。三、主要数学能力 ,初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律,发展思维能力。 、乘法法则的过程中,培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。四、学****指导 :am·an=am+n (m,n是自然数) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则,也是整式乘法的主要依据之一。学****这个法则时应注意以下几个问题: (1)先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。(2)它的前提是“同底”,而且底可以是一个具体的数或字母,也可以是一个单项式或多项式,如:(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底数就是一个二项式(2x+y)。(3)指数都是正整数(4)这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即am·an·ap....=am+n+p+... (m,n,p都是自然数)。(5)不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算,即底数不变指数相加,如:x5·x4=x5+4=x9;而加法法则要求两个相同;底数相同且指数也必须相同,实际上是幂相同系数相加,如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合并。:(1)(-)(-)2(-)3 (2)-a4·(-a)3·(-a)5 解:(1)(-)(-)2(-)3 分析:①(-)就是(-)1,指数为1 =(-)1+2+3 ②底数为-,不变。=(-)6 ③指数相加1+2+3=6 = ④乘方时先定符号“+”,再计算的6次幂解:(2)-a4·(-a)3·(-a)5 分析:①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5 ②本题也可作如下处理: =-(-a)12 -a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12 (1)(x-y)3(y-x)(y-x)6 解:(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析:(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6 =-(x-y)3+1+6 变为(x-y)为底的同底数幂,再进行=-(x-y)10 计算。:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4 解:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4 分析:①先做乘法再做减法=x5+n-3+4-3x2+n+4 ②运算结果指数能合并的要合并=x6+n-3x6+n ③3x2即为3·(x2) =(1-3)x6+n ④x6+n,与-3x6+n是同类项, =-2x6+n 合并时将系数进行运算(1-3)=-2 底数和指数不变。 (am)n=amn,与积的乘方(ab)n=anbn (1)幂的乘方,(am)n=amn,(m,n都为正整数)运用法则时注意以下以几点: ①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3的底数为(x+y),是一个多项式,[(x+y)2]3=(x+y)6 ②要和同底数幂的乘法法则相区别,不要出现下面的错误。如: (a3)4=a7; [(-a)3]4=(-a)7; a3·a4=a12 (2)积的乘方(ab)n=anbn,(n为正整数)运用法则时注意以下几点: ①注意与前二个法则的区别:积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幂的乘方),再把所得的幂相乘。②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方,如:(-3a2b)3 如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm :①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8 解:①(a2m)n 分析:①先确定是幂的乘方运算=a(2m)n ②用法则底数a不变指数2m和n相乘=a2mn ②(am+n)m 分析:①底数a不变,指数(m+n)与m相乘=a(m+n)m = ②运用乘法分配律进行指数运算。③(-x2yz3)3 分析:①底数有四个因式:(-1),x2,y,z3 =(-1)3(x2)3y3(z3)3 分别3次方=-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1,(x2)3=x2×3=x6 ④-(ab)8 分析:①8次幂的底数是ab。=-(a8b8) ②“-”在括号的外边先计算(ab)8 =-a8b8 再在结果前面加上“-”号。=,m=5,n=3,求(ambm)n的值。解:∵(ambm)n 分析:①对(a