文档介绍：第一章解三角形正弦定理::在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即(其中R是三角形外接圆的半径):1)化边为角:;2)化边为角:3)化角为边:4)化角为边:利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题: ①已知两个角及任意—边,求其他两边和另一角;例:已知角B,C,a,解法:由A+B+C=180o,求角A,由正弦定理求出b与c ②已知两边和其中—边的对角,求其他两个角及另一边。例:已知边a,b,A,解法:由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o求出角C,.,.,其中,4.,R为外接圆半径5.,:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,:注意整体代入,如:利用余弦定理判断三角形形状:设、、是的角、、的对边,则:①若,,所以为锐角②若③若,所以为钝角,则是钝角三角形利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题:已知三边,求三个角已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角四、(如A、B、C),由A+B+C=π求C,由正弦定理求a、(如a、b、c),应用余弦定理求c边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,、b、c,应用余弦定理求A、B,再由A+B+C=π,,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),,北偏东××度,北偏西××度,南偏东××度,南偏西××:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上铅直线水平线视线视线仰角俯角方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角. 三角形中常见的结论三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);三角形三边关系:两边之和大于第三边:,,;两边之差小于第三边:,,;在同一个三角形中大边对大角:4)三角形内的诱导公式:5)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)=.6)二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=2sinαcosα.(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(3)(4)tan2α=.7)三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点一、,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为(). ,b,c,且满足关系式(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于().A