文档介绍：【青岛版】八年级数学下册专题讲练:二次根式的化简及运算试题(含答案)二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1、积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。=·(a≥0,b≥0)2、二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。·=.(a≥0,b≥0)3、商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。=(a≥0,b>0)4、二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a≥0,b>0)二次根式的加减法需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。类似于合并同类项。化简步骤:(1)“一分”,即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或因式)的幂的积的形式;(2)“二移”,即把能开得尽的因数(或因式),用它的算术平方根代替,移到根号外,其中把根号内的分母中的因式移到根号外时,要注意写在分母的位置上;(3)“三化”,即化去被开方数中的分母。二、二次根式的乘方1、将单独根式中的整式(数)部分,根式部分分别乘方,如计算(2)2时,先将2乘方,再将乘方,结果再相乘;2、多项式的乘方注意使用乘方公式,同时也可以将其因式分解。总结:1、乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑被开方数的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式;2、对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并。但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母。例题1已知a,b,c,d,e五个实数的平均值为k,各数与k的差如下表:abcdex--(1)除实数a外,与k的差的绝对值最大的实数是;(2)求x的值。解析:(1)直接求b、c、d、e与k的差的绝对值,比较大小即可;(2)根据题意,a-k=x,b-k=-,c-k=-3,d-k=2,e-k=,又有a+b+c+d+e=5k,可求k的值。答案:解:(1)∵|b-k|=|-|=,|c-k|=|-|=3,|d-k|==2,|e-k|==,∴与k的差的绝对值最大的实数是c;(2)依题意,得a-k=x,b-k=-,c-k=-3,d-k=2,e-k=,五式相加,得a+b+c+d+e-5k=x-,又有a+b+c+d+e=5k,所以x-=0,即x=。例题2设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是( )A、0、3ab B、3ab C、0、1ab2 D、0、1a2b解析:先把化为、的形式,再把a、b代入计算即可。答案:解:∵==0、3•,=a,=b,∴=0、3ab。故选A。点拨:此题主要考查二次根式的化简,应化简到被开方数开不尽为止。有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算,关键是对所给条件进行适当的变形,条件的变形没有规律可循,要根据题目需要,运用所学知识适当变形。例题已知x、y为正数,且(+)=3(+5),求的值。解析:要求代数式的值,首先将分子分母的字母统一成一种,因此要整理已知条件,设法将其中一种字母用另一种表示,然后代入代数式中,约分即可。答案:由已知条件得x-2-15y=0。∴(+3)(-5)=0,∵+3>0,∴-5=0,∴=5,x