文档介绍：旋转知识点归纳
知识点1:旋转的定义及其有关概念
O
B
A
图1
在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角.
说明: 旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形,因此“在平面内”:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.
知识点2:旋转的性质
由旋转的定义可知,旋转不改变图形的大小和形状,:
⑴经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同.
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
⑶对应点到旋转中心的距离相等.
⑷对应线段相等,对应角相等.
图2
例1 、如图2,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ADB绕点逆时针方向旋转到△的位置,则的度数是( )D
A. B. C. D.
分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质,△是由△ADB旋转所得,可知△ADB≌△,∴AD=,∠DAB=∠,∵∠DAB+∠DAC=, ∴∠+∠DAC=,∴∠,故选D.
评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.
知识点3:旋转作图
:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.
:(1)旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角;(2)分析图形,找出构成图形的关键点;(3)沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,找出各个关键点;(4)连接作出的各个关键点,并标上字母;(5)写出结论.
例2 如图3,小明将△ABC绕O点旋转得到△,其中点分别是A、B、△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.
分析:“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征,可推断出旋转中心是对应点连线(和),从而△ABC的位置也就可以确定了.
解:连接,,分别作,的垂直平分线,相交于O点,,连接,.
评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.
图4
C
B
A
O
图3
考点4:钟表的旋转问题
钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转这样时针每分钟旋转分针每小时旋转一周,则每分钟旋转
例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?
分析:从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为时针旋转的角度为1点整的时候,分针与时针的夹角为,分针与时针分别同时旋转与后,分针与时针的夹角为
解:分针旋转的角度为时针旋转的角度为
分针与时针的夹角为
评注:(1)时针每分钟旋转;(2)分针每分钟旋转这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题的突破口
解读生活中的旋转
旋转及其基本性质
在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.
总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
旋转前后两个图形的比较
图形是