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第5章多采样率数字信号处理
信号的抽取与内插
有理因子采样率转换
采样率转换的滤波器实现
数字滤波器组
小结
信号的抽取与内插 信号的整数倍抽取 在时域中,若原始信号为x(n),抽取因子为D,抽取后得到的信号为y(n),则整个信号的抽取过程可表示为 y(n)=x(Dn) () 信号的抽取过程可分为两个步骤: 第一步,将x(n)与一个周期为D的采样脉冲序列相乘,即每D个点中保留一个点,其他(D-1)个点为零,以便得到采样信号ω(n); 第二步,去掉ω(n)中的零点后,便得到一个低速率的信号y(n)。中间采样信号ω(n)为
()
抽取后的信号为 y(n)=ω(Dn) () 【例 】设x(n)=2 sin(),抽取因子D为3,求抽取输出信号y(n)。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 5-1 clc; n=[0: 49]; m=[0: 50*3-1]; x=2*sin(*pi*m); y=x([1: 3: length(x)]); subplot(211);
stem(n,x(1: 50)); xlabel(′n′); ylabel(′x(n)′); subplot(212); stem(n,y); xlabel(′n′); ylabel(′y(n)′); 。
图 信号的整数倍抽取时域分析
为分析下行抽样信号的频谱,先计算ω(n)的频谱为
()
则抽取信号的频谱为
()
抽取信号的频谱与原来信号的频谱有以下关系: 首先X(ω)作(D-1)次及等间隔平移,其平移间隔为2π/D,然后作叠加平均得到W(ω), 最后频谱拉伸D倍后即可得到抽取信号的频谱。
【例 】利用MATLAB的函数fir2构造一个带限输入序列: f=[0, , ,1]; 幅值mag=[0, 1, 0, 0]。试分析信号抽取因子D=2的频域特性。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 5-2 freq=[0, , , 1]; mag=[0, 1, 0, 0]; x=fir2(101,freq,mag); %求取并绘制输入谱
[Xz,w]=freqz(x,1,512); subplot(211); plot(w/pi,abs(Xz)); xlabel(′\omega/\pi′); ylabel(′|Xz(w)|′); grid; y=x([1: 2: length(x)]); %产生抽取输出谱 %求取并绘制抽取输出谱 [Yz,w]=freqz(y,1,512); subplot(212); plot(w/pi,abs(Yz)); xlabel(′\omega/\pi′); ylabel(′|Yz(w)|′); grid; 。
图 整数倍抽取频域分析