文档介绍：刘徽
我国古代的数学成就
在初中代数里,你肯定学过负数概念和正负数加减法的法则。并且你的
计算可能相当熟练。然而,你是否知道,世界上是谁最早提出了负数概念和
正负数的加减法法则吗?
在初中你应该也学过解一元一次方程,一元二次方程,二元一次方程组,
三元一次方程组等等,各种类型的方程问题,名目繁多。但你可知道,“方
程”这个名词究竟是怎么来的?是谁在世界上最早提出了一次方程的定义和
完整的解法?
早在两千多年以前,我国古代数学家就引进了负数概念和负数加减法法
则。在《九章算术》和《方程》一章,有一个题是说“今有卖牛二、羊五,
以买十三豕,有余钱一千;卖牛三,豕三,以买九羊,钱适足;卖羊六,豕
八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价格几何?”“术曰:如方程,
置牛二,羊五正,豕十三负,余钱数正;次置牛三正,羊九负,豕三正;次
置牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。”列成现代方程即
为:
ì2x +5y -13z = 1000
ï
í3x - 9y + 3z = 0
ï
î1-5x + 6y + 8z = -600
负数出现在各项系数及常数项中,这是第一次突破正数的范围。这在世
界数学史上也是领先的。和古老的印度相比,公元世纪印度婆罗门芨多的
著作中才出现负数的概念。欧洲大约在世纪才对负数有比较正确的认识。
我国古代数学家对负数的引进,有力地扩大了数的领域,是人类对数的认识
过程中迈出的重要一步,这是中国古代数学家的一项杰出贡献。关于方程组
的解法,也是我国古代数学最早提出的。比西方要早一千五百年,同样居世
界领先地位。
注释《九章算术》
除此之外,还有很多数学问题的研究成果我国古代要比西方国家早几百
年,并一直处于领先地位。我国古代数学家刘徽注释的《九章算术》便是当
时的代表性著作。刘徽出生于公元世纪(约~ 年),是魏晋时期一
位杰出的数学家,是我国古代数学理论的奠基人。他主要是生活在三国时代
的魏国,据查证可能是山东淄川一带人。他曾从事过度量衡考校工作,研究
过天文历法,还进行过野外测量,但他主要还是进行数学研究工作。他反复
地学****和研究了《九章算术》。年,也就是距今年前的时候,他就
全面系统地为《九章算术》注释了卷。在刘徽的注解中,包含了他的许多
天才性创见和补充,这是他一生中取得的最大的功绩。
《九章算术》是我国算经十书中最重要的一部,也是我国流传最早的数
学著作之一。他不是一个人独立完成的作品,也不是在同一个时代里完成的。
它系统地归纳了战国、秦、汉封建制从创立到巩固这一段时期内的数学成就。
现在流传的《九章算术》是刘徽的注释本。
《九章算术》是以应用问题的形式表达出来的。一共收入了个问题,
按数学性质不同共分为九章:
第一章“方田章”个问题。主要介绍田亩面积的计算。
第二章“粟米章”个问题。主要讲解各种比例的算法。
第三章“衰分章”个问题。是讨论按比例分配的问题。
第四章“少广章”个问题。是讲开平方、开立方的计算方法。
第五章“商功章”个问题。是介绍各种形状的体积计算方法。
第六章“均输章”个问题。是讲如何按人口数量,路途远近等条件合
理安排各地的赋税及分派工役等问题的计算方法。
第七章“盈不足章”个问题。是讲解算术中盈亏问题的解法及比例问
题。
第八章“方程章”个问题。是讲联立方程组的解法。
第九章“勾股章”个问题。是讲应用勾股定理求解应用问题。
刘徽为《九章算术》作注释,不是简单的对一部古老数学专著的注解,
而是把他自己的许多研究成果充实到了里边。他经过多年刻苦钻研,对“九
章算术”中一些不完整的公式和定理作出了逻辑证明,对一些不是很明确的
概念提出了确切而又严格的定义。他使中国古代的一部数学遗产变得更充实
完整了。
刘徽对圆周率π进行了研究。他否定古人在《九章算术》中把圆周率π
取作的做法。他认为:用表示π的值是极不精确的。“周三径一”仅是
圆内接六边形的周长与圆径之比。他经过多年苦心钻研,创造出了科学的方
法——割圆术。是以一尺( 厘米)为半径作圆,然后作这个圆的内接正六
边形,逐倍增加边数,计算出正十二边形,正二十四边形,正四十八边形,
正九十六边形,一直算到正一百九十二边形的面积,求出圆周率π等于
,相当于。后来人们为纪念刘徽的成就称此率为“徽率”。刘
徽这种让内接正多边形边数逐倍增加,边数越多,就越和圆周贴近的思想,
在当时条件下是非常不简单的。显然他当时已有了“极限”的思想。这种思
想方法是后来的数