3.4 多元线性回归.ppt

文档介绍：§、E(Y0)的置信区间二、Y0的置信区间三、多元线性回归分析计算步骤及主要公式1问题的提出2由于随机因素的影响,模型中的参数估计量是不确定的。所以,我们得到的仅能是预测值的一个估计值,预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。于是,又是一个区间估计问题。区间预测是在一定置信概率的保证下,通过考察预测误差的范围,进而确定真实值Y0或E(Y0)可能被哪个区间范围所包含。严格地说,这只是被解释变量预测值的估计值,而不是预测值。为什么?3对于模型给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0),可以得到被解释变量的预测值:它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说,这只是被解释变量的预测值的估计值,而不是预测值。为了进行科学预测,还需求出预测值的置信区间,包括E(Y0)和Y0的置信区间。4一、E(Y0)的置信区间易知5容易证明于是,得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间:其中,t/2为(1-)的置信水平下的临界值。6二、Y0的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0,那么预测误差为:容易证明7e0服从正态分布,即构造t统计量可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间:8中国居民收入-消费二元模型例中:2001年人均GDP:,于是人均居民消费的预测值为Ŷ2001=+×+×=(元)实测值(90年价)=,相对误差:-%预测的置信区间:9于是E(Ŷ2001)的95%的置信区间为:或(,)或(,)同样,易得Ŷ2001的95%的置信区间为10