文档介绍：古老的二进制与今天的电脑

“”。看了这个算式,同学们或许会大吃一惊:这作者准是糊涂
了,“”是天经地义的,怎么会“”呢?这问题的确让人疑惑。
不过,你要是了解二进制的话,那这问题就不成为问题了。
在人类采用的记数法中,不仅有十进制,还有八进制,十二进制,十六
进制等等。其中,最低的进位制是二进制。
在二进制中,只有和两个基本符号, 仍代表“零”, 仍代表“一”,
但“二”却没有对应的符号,只得向左邻位进一,用两个基本符号来表示,
即“满二就应进位”。这样,在二进制中,“二”应写作“”,“三”应
写作“”,其他以此类推。
不同进位制的数是相互联系的,也是可以互相转化的。下面是十进制数
和二进制数的关系对照表,请同学们比较一下,看看你能从中悟到点什么:
自然数一二三四五六七八九十⋯⋯
十进制⋯⋯
二进制⋯⋯
看了这个表,你便会明白,为什么“”了。你也许发现,在二进
制中,用和两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。
正因为如此,被誉为“人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机,便采用
了这二进制的数字线路。很显然,机器识别数字的能力低, 个数字要用
种表达方式实在复杂,而对付两个数字,就简单容易得多了。
那么,这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢?西方数学史家认为,它
是世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲,莱布尼兹是一位卓越
的天才数学家, 年,当他还只有岁时,便发明了世界上第一台能进
行加、减、乘、除运算的计算机; 年,他又与牛顿几乎同时各自独立地
完成了微积分的研究。应该承认,莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家;
但就世界范围来看,二进制的发明权在中国,这便是那神秘的八卦。
八卦,是我国古代的一套有象征意义的符号,古人用它来模拟天地万物
的生成。其符号结构的素材只有两种,即阳爻“——”。和阴爻“——”。
这两种素材互相搭配,以三个为一组,便产生出八种符号结构:
我们可以看出,每个卦形都是上、中、下三部分,这三部分称为“三爻”。
上面的叫“上爻”,中间的叫“中爻”,下面的叫“初爻”。如果我们用阳
爻“——”表示数码“”,用阴爻“——”表示数码“”,并且由下而上,
把初爻看作是第一位上的数字,中爻看作是第二位上的数字,上爻看作是第
三位上的数字,那么,我们便会发现,八卦的八个符号,恰好与二进制吻合。
因而,我们有足够的根据说,八卦是世界上最古老的二进制。其实,这
一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信,就卦问题
交换过看法。莱布尼兹认为, 卦的排列,就是把个数字用二进制写出
来。由此可见,莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研
究更完备、更系统,但从创造的时间来看,莱布尼兹却落后于中载在《周易》一书中。据说,它最先由圣人伏羲所画,后经
周文王、周公、孔子的探究推演,发展成了完备的体系。
如果从传说中的伏羲画八卦算起,八卦的产生将有年之久,几乎与
我们中华民族的历史同步。即使不这样算,以《周易》所记载八卦为源头,
八卦在我国的产生也有近年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比
拟的。这样看来,谁能说八卦中的“二进制”不是古代数学的“世界冠军”
呢?

祖冲之的世界纪录

圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的,在生产实践中用途
非常广泛。因而,有关它的计算,一直是古今中外数学家们关注的课题。在
国外,古希腊的阿基米德计算过圆周率,曾求得圆周率的两位小数的精确值;
在我国,也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的《周髀算经》,就有
“周三径一”的说法,认为圆周率是。到了西汉末
年,;而时至东汉,张衡则用 10 =
92
。
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三国时的数学家刘徽用割圆术的方法,求出圆周率的值是,取得了
我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。
公元年,祖冲之诞生在范阳郡遒县(今河北省涞源县)的一个士大
夫家庭。他的祖父、父亲都很喜欢数学。受家庭环境的影响,祖冲之从儿时
起,就对数学着迷。每当父辈们用“算筹”来计算时,他就瞪着好奇的大眼
睛,默默地瞅着那些“算筹”。渐渐地,他也能得心应手地摆弄这些用来计
算的小竹棍了。随着年龄的增长,祖冲之已不满足于那些简单的运算,他开
始研究前人的成果,希望在此基础上有更大的突破。
一天,祖冲之得到了一本刘徽作注的《九章算术》。他如获至宝。上朝
归来,便躲在书斋里潜心阅读。
随后不久,祖冲之便开始了他