文档介绍：第四章贝叶斯分析BayeseanAnalysis§、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):……π()…π()…π()或π()…π()…π()……损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常,要根据某种原则来选择决策规则δ,使结果最优(或满意),这种原则就叫决策原则,贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类:(非确定型)自然状态不确定,,、按状态优于:≤"I,且至少对某个i严格不等式成立,则称行动按状态优于§、极小化极大(wald)原则(法则、准则)l(,)或例:10879419213**********各行动最大损失:,是悲观主义者,、极小化极小l(,)或例:10879419213**********各行动最小损失:,是乐观主义者,认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷,取乐观系数入[λl(,)+(1-λ〕l(,)]例如λ=:(1-λ〕:::行动四、等概率准则(Laplace)用来评价行动的优劣选上例::33343635其中行动的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值=-(机会成本)矩阵S={},使后梅值极小化极大,即:例:损失矩阵同上,后梅值矩阵为:3102308114020324各种行动的最大后梅值为:3484其中行动a1的最大后梅值最小,、Krelle准则:使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954);;,则应有优于;:已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变;,各行动间的优劣次序不变;,这一行与原矩阵中的某行相同,则各行动的优劣次序不变。§、最大可能值准则令π()=maxπ()选使l(,)=l(,)例:π()()概率最大,各行动损失为345∴应选行动二、贝叶斯原则使期望损失极小:{l(,)π()}上例中,,∴、贝努利原则损失函数取后果效用的负值,、E—V(均值—方差)准则若≤且则优于通常不存在这样的上例中:()—V准则的行动,这时可采用f(μ,σ)的值来判断(μ为效益型后果的期望)ìμ-ασf(μ,σ)=íμ-ασîμ-α(μ+σ)、不完全信息情况下的决策原则(Hodges-Lehmann原则)状态概率分布不可靠时,可采用:φ()=λ+i=1,2,…,mj=1,2,…,nφ越大越优.§、、B为随机试验E中的两个事件P(A|B)=P(AB)/P(B)由全概率公式:j=1,2,…,n是样本空间的一个划分,P(B)=P(B|)P()得Bayes公式P(|B)=P(B|)·P()/P(B)=P(B|)·P()/P(B|)P(),Χ两个随机变量·条件概率密度f(θ|x)=f(x|θ)f(θ)/f(x)·在主观概率论中π(θ|x)=f(x|θ)π(θ)/m(x)其中:π(θ)是θ的先验概率密度函数f(x|θ)是θ出现时,x的条件概率密度,(x)是x的边缘密度,(x)=f(x|θ)π(θ)dθ或p(x|)π()π(θ|x)是观察值为x的后验概率密度。例:A坛中白球30%黑球70%B坛中白球70%黑球30%两坛外形相同,从中任取一坛,作放回摸球12次,其中白球4次,黑球8次,:设观察值4白8黑事件为x,记取A坛为,取B坛为在未作观察时,先验概率p()=p()=,后验概率P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p()=××(××+××)=(×)=