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5条
三角形行列式的值等于对角元之乘积
8/15/2017
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行列式的计算方法小结
可从计算方法和行列式特征两个角度总结。
1. 直接用定义(非零元素很少时可用)
2. 化三角形行列式法
此法特点:
(2) 灵活性差,死板。
程序化明显,对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的
字母行列式适用。
利用性质,将某行(列)的元尽可能化为0,然后按行(列)展开.
此法灵活多变,易于操作,是最常用的手法。
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*4. 递推公式法(见附录1)
*5、数学归纳法(见附录2)
*6. 加边法(升阶)(见附录3)
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二、特征
1. 奇数阶反对称行列式的值为零。
. 阶数不算高的数字行列式,可化为三角形行列式或结合展开定理计算.
. 非零元素很少的行列式,可直接用定义或降阶法。
一些特殊行列式的计算(包括一些重要结果)
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为对称行列式
例
为反对称行列式
例
是反对称行列式
不是反对称行列式
两种重要行列式
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例()
证明奇数阶反对称行列式的值为零。
证
当n为奇数时有
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例
2. “箭形”行列式化成三角形行列式
如: 6(2)题
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例
另外:, —18题
3. 除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式
另
可化箭形行列式
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例 25题是x,y
n阶
n-1阶
n-1阶
某行(列)至多有两个非零元素的行列式,可用降阶法或定义或递推公式法或归纳法
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5. 各行(列)总和相等的行列式(赶鸭子法)
例计算行列式( a 换为y)
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